Leonardo da Vinci - Del moto e della misura dell'acqua | L | +

30 Apr, 2026

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1 Definizioni e dinamica dell’acqua nel trattato di Leonardo

L’estratto proviene dal Libro primo della sfera dell’acqua e raccoglie una fitta sequenza di definizioni e vocaboli con cui Leonardo da Vinci inquadra il mondo delle acque. Il testo ha un marcato valore di testimonianza: mostra il lessico tecnico forgiato dall’osservazione diretta e il tentativo di dare ordine a fenomeni fluidi e instabili.

Il Capitolo I elenca i corpi idrici e le forme del terreno che con l’acqua interagiscono. L’autore distingue il pelago dal gorgo in base al moto:

“Jl elago è detto quello, il quale ha figura larga e profonda, nel quale le acque stanno con poco moto. Gorgo è di natura di pelago, salvando la variazione di alcuna parte; e questo è, che le acque che entrano nel pelago sono senza percussioni, e quelle del gorgo sono con gran cadute, e ribollimenti, e iorgimenti fatti dalle continue rivoluzioni delle acque.” – (fr:27) [Il pelago è detto quello che ha figura larga e profonda, nel quale le acque stanno con poco moto. Il gorgo è di natura simile al pelago, tranne per la variazione di una parte: le acque che entrano nel pelago sono senza percussioni, mentre quelle del gorgo presentano grandi cadute, ribollimenti e risucchi prodotti dalle continue rivoluzioni delle acque.]

Laghi, golfi e mari mediterranei sono ricondotti a una genesi comune: nascono dai fiumi che vi si riversano e dall’impedimento del deflusso, “sicché sono congregazioni delle acque de’ fiumi” (fr:28-30). Il fiume occupa “il sito della più bassa parte delle valli, e corre continuamente” (fr:31), mentre il torrente scorre solo per le piogge (fr:32). Il canale introduce l’intervento umano come “acque regolate infra argini per umano ingegno” (fr:33). La sorgente è il “nascimento de’ fiumi” (fr:34); il lago è il luogo dove le acque “pigliano gran larghezza” (fr:35); gli stagni sono raccolte d’acqua piovana o di scolo che il terreno non può assorbire a causa dei “fondi stagni, e densi” (fr:35).

Leonardo classifica con precisione le forme del contatto tra terra e acqua: l’argine si oppone con “subita altezza” all’allargamento (fr:36); la ripa è più alta dell’argine, la riva più bassa, la spiaggia sta “nell’ultima bassezza delli luoghi” (fr:37-38). Introduce poi termini per cavità erosive: le caverne sono “a uso di forni entranti forti sotto l’argine” (fr:39); le grolle sono cavità scavate nell’argine dal corso del fiume, con sviluppo longitudinale e progressiva riduzione della forma verso le estremità (fr:40). Le procelle sono definite semplicemente “tempeste d’acqua” (fr:40).

Seguono le forme del sedimento: le ghiaie sono “create dal corso de’ fiumi, e al fine consumate” (fr:41), e diventano tanto più minute quanto più ci si avvicina al pelago: “L’arena è ghiara minutissima” (fr:42). I sassi si compongono a falde o a gradini secondo lo scaricamento delle piene (fr:43) e la loro stessa presenza testimonia un passato marino o lacustre: “Li sassi non sono dove non fu mai mare, o lago” (fr:44). Il trasporto fluviale arrotonda i clasti: “La confregazione delli sassi l’un con l’altro ne’ corsi de’ fiumi consuma gli angoli delle pietre” (fr:45).

Il Capitolo II amplia il glossario con una serie di voci che descrivono azioni e stati dell’acqua. Dopo sommergere e intersecazione d’acqua (fr:47), compare un elenco quasi vertiginoso di termini dinamici: risaltazione, circolazione, rivoluzione, rivoltamento, raggiramento, risaltamento, sommergimento, sorgimento, declinazione, elevazione, cavamento, consumamento, percussione, ruinamento, urtazioni, confregazioni, ondazioni, rigamenti, bollimenti, ricascamenti, ritardamenti, scaturire, versare, arriversare, riattuffare, serpeggiare, rigori, mormorii, screpiti, ringorgare, flusso e reflusso, mine (fr:48); e ancora conquassamenti, baratro, spelunche, rivertigine, precipizi, riverciamenti, tumulti, confusioni, urtamenti, bollori, sommergimenti dell’onde superficiali, ritardamenti, compimenti, dividimenti, aprimenti, celerità, veemenza, furiosità, impetuosità, concorso commisto, sbalzamento, corruzione d’argine (fr:49). La sequenza non è un semplice accumulo: testimonia lo sforzo di dare nome a ogni moto visibile dell’acqua e agli effetti morfologici che esso produce, fissando un lessico tecnico di sorprendente ricchezza.

Il Capitolo III sposta lo sguardo su una definizione fisica e quasi cosmologica dell’elemento:

“L’acqua è infra li quattro elementi il secondo men grave, e di seconda volubilità, questa non ha mai quiete, insinoché si congiunge al suo marittimo elemento, dove, non essendo molestata da venti si stabilisce, e riposa con la sua superficie equidistante dal centro del fondo.” – (fr:51-52) [L’acqua è tra i quattro elementi il secondo meno grave e di seconda volubilità. Non ha mai quiete fino a quando si congiunge al suo elemento marino, dove, se non è molestata dai venti, si stabilizza e riposa con la sua superficie equidistante dal centro del fondo.]

L’acqua è principio vitale: “Questa è l’aumento ed umore di tutti li vitali corpi” (fr:53-54). Senza di essa, “nessuna cosa sublunare ritiene di se la prima figura e forma” (fr:55), e “lei collega, ed aumenta li corpi, e gli dà accrescimento” (fr:56). In poche righe Leonardo unisce osservazione idraulica, geologia embrionale e una visione dell’acqua come medium universale della vita e della forma, connettendo il moto incessante dei fiumi alla stabilità finale del mare e alla crescita dei corpi terrestri.

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2 Principi di idrostatica e la sfericità dell’elemento acqua

Il testo espone una teoria fisica sull’acqua, dimostrandone la necessaria sfericità e le leggi che ne governano il moto e la quiete, attraverso un rigoroso concatenamento di concetti (o “concezioni”) e il rimando all’esperienza diretta.

Si enuncia innanzitutto il principio cardine: “L’acqua per se non si muove se ella non discende” - (fr:71) [L’acqua di per sé non si muove, se non quando discende.]. A questo si lega il suo corollario: “Movendosi l’acqua essa discende” - (fr:72) [Muovendosi, l’acqua discende.]. Queste premesse servono a dimostrare che la superficie di una grande massa d’acqua, a differenza delle “gocciole o altre piccole quantità, che si tirano l’una all’altra, come l’acciaio la sua limatura” - (fr:73, 74) [goccioline o altre piccole quantità, che si attraggono a vicenda, come la calamita fa con la sua limatura], è immobile solo se equidistante dal centro del mondo.

Difatti, considerando ogni minima particella della superficie, essa risulta “circondata di altre simili particole le quali sono di eguale distanza in fra loro dal centro” - (fr:77) [circondata da altre simili particelle, le quali sono tutte alla medesima distanza dal centro]. Ciò crea una condizione di equilibrio in cui “ogni circolo di tali particole si fa vaso alla particola che dentro a tal circolo si rinchiude, il qual vaso ha la circunzione de’ suoi labbri di eguale altezza” - (fr:78) [ogni cerchio di tali particelle diviene un contenitore per la particella che vi è racchiusa, un contenitore i cui bordi circostanti sono di eguale altezza.]. Ne consegue che l’intera superficie “per necessità sarà per se senza moto, e per conseguenza essendo ciascuna di eguale altezza dal centro del Mondo, necessità fa essa superficie essere sferica” - (fr:79) [per necessità sarà di per sé immobile, e di conseguenza, essendo ogni sua parte alla medesima altezza dal centro del Mondo, la necessità impone che tale superficie sia sferica.]. Si precisa però che tale sfericità perfetta non è necessaria per il fondo, “come mostra la ragione, e l’esperienza” - (fr:80).

Il discorso prosegue analizzando il comportamento di un grave sferico posto sulla superficie dell’acqua (fig. 3, tav. I). Applicando i medesimi principi, esso rimarrà immobile in qualunque punto venga collocato, poiché “in qualunque parte sia posto egualmente distante dal centro del Mondo” - (fr:96). Al contrario, se posizionato all’estremità di un ipotetico piano d’acqua, il grave si muoverà verso il mezzo di tale piano (fig. 4, tav. I), poiché l’estremo “è più alto, cioè più distante dal centro D, che non è il punto B, quale è più vicino al medesimo centro” - (fr:107) [è più alto, ovvero più distante dal centro D, di quanto non lo sia il punto B, il quale è più vicino al medesimo centro].

Viene poi affrontata la questione del centro. Si afferma che “Il centro della sfera dell’acqua è il centro vero della rotondità del nostro Mondo” - (fr:112). Il centro dell’elemento terra, invece, è definito solo dalla superficie dell’Oceano e delle acque ferme, poiché “questa palla della terra non aver punto di perfetta rotondità se non in quella parte dove è Mare, o paduli, o altre acque morte” - (fr:113) [questa sfera terrestre non ha alcun punto di perfetta rotondità, se non nella parte coperta dal mare, da paludi o da altre acque stagnanti]. A riprova della non coincidenza dei centri di acqua e terra, si porta l’esempio del fiume Nilo, calcolando che con un dislivello di dieci braccia a miglio, “noi troveremo il Nilo avere il suo fine più basso, che il principio dieci miglia” - (fr:116) [troveremo che la foce del Nilo è più bassa della sua sorgente di dieci miglia].

La dinamica fluviale è ulteriormente indagata. Si spiega che la superficie di un fiume in moto può essere retta o curva, purché nel suo corso si avvicini al centro del Mondo; in caso contrario “resterebbe immobile, se già non fosse corso reflesso, e di questo non tengo conto perché egli è moto violento” - (fr:122) [resterebbe immobile, a meno che non si tratti di un corso d’acqua riflesso, del quale non tengo conto perché si tratta di un moto violento]. Il moto è garantito dalla perdita di quota, rappresentata da linee come la retta GON o la curva ABC (fig. 5, tav. I), la cui “altezza sua dal centro del Mondo N è più lunga per la linea CN che per AN, o per ON” - (fr:127) [la sua altezza dal centro del Mondo N è maggiore lungo la linea CN rispetto a quella misurata su AN o su ON].

Riguardo al passaggio di un fiume in un lago (fig. 6, tav. I), si sottolinea un “bello quesito” - (fr:134): il fiume ne altera la sfericità superficiale per dar luogo al suo transito, secondo la legge che l’acqua si muove solo discendendo. Se la sezione di uscita è pari a quella di entrata, il corso avrà una pendenza uniforme e “l’acqua di tal lago sarà con la sua pelle con distanza varia dal Centro del Mondo” - (fr:137) [l’acqua di quel lago avrà la sua superficie a distanza variabile dal Centro del Mondo]. La zona a moto più lento sarà quella più distante dalla linea diretta tra entrata e uscita.

Il principio di equidistanza dal centro governa anche la quiete. L’esperienza con un lago ideale e uno strato d’olio (fig. 8, tav. I) mostra che, praticando un taglio nell’argine, “tutto l’olio che trovasi da N in su passerà per la rottura senza muovere alcuna parte dell’ acqua a lui sottoposta” - (fr:161) [tutto l’olio che si trova al di sopra di N passerà attraverso la rottura senza muovere alcuna parte dell’acqua che gli sta sotto]. La natura, “costretta dalla ragione della sua legge” - (fr:157), vuole che solo l’acqua eccedente un livello uniforme sostenuto dagli argini si muova.

Nell’analisi della gravità, si definisce che “l’acqua quando discende, non discende per andare al centro, ma perché non trova resistenza nel suo mezzo” - (fr:169) [l’acqua, quando discende, non discende per andare al centro, ma perché non trova resistenza nel proprio elemento]. Un corpo sommerso non cerca più il centro perché “non divide più l’acqua, come essa faceva l’aria” - (fr:169). Questa relatività della gravità si estende a tutti gli elementi: “nessuno elemento semplice ha la sua gravità, o levità nella sua propria sfera” - (fr:183) [nessun elemento semplice possiede gravità o leggerezza nella propria sfera]. La maggiore pesantezza dell’acqua marina e dei fiumi torbidi è attribuita alla mistione con sale e terra, che conferisce loro maggior resistenza nel sostenere i pesi. Tuttavia, mentre la torbida si separa con la quiete, “il peso del sale, che con lei è misto e liquefatto, è inseparabile in lei senza calore” - (fr:188) [il peso del sale, che è mescolato e disciolto in essa, è da essa inseparabile senza l’uso del calore].

Infine, l’osservazione si sposta sulla minuzia dell’esperienza, come l’analisi di una goccia di rugiada: “Nella gocciola della rugiada, ben tonda, fia da poter essere considerati li vari casi dell’officio della sfera dell’acqua” - (fr:145) [In una goccia di rugiada, perfettamente sferica, è possibile considerare le diverse funzioni della sfera d’acqua]. Si descrive un esperimento in cui un minuscolo cubo di piombo, sommerso nella goccia, non ne altera la sfericità (fig. a, tav. L), dimostrando la stabilità della superficie liquida.

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3 Studi sul comportamento dell’aria e dell’acqua: pesi, livelli e moti

Leonardo da Vinci esplora, attraverso esperienze e ragionamenti quantitativi, le interazioni fra aria e acqua, anticipando principî di idrostatica e pneumatica.

Il primo nucleo di osservazioni riguarda il moto dell’aria compressa sott’acqua. Leonardo nota come l’aria spinta verso il fondo da una superficie laterale più pesante dell’acqua soprastante sfugga lateralmente: “D E N ]M[ spinge tale aria in giù , e la terrebbe di sotto , se non che la laterale A££F ed ABCD che circonda tal aria, e si posa ne’ suoi Iati, viene ad essere più somma di peso, che l’acqua che I è di sopra, on- de es$* aria fugge passando per gli angeli N , M o da una parte, o dal- l’ altra ; e va serpeggiando nella sua elevazione dall’acqua.” – (fr:267). Il fenomeno è ricondotto a un’esperienza naturale: “Quindi ne sie- ue , che l’ aria che esce qualche volta da fondi di pantani in forma i sonagli , viene alla superficie di essa acqua con moto flessuoso, e cur- vilineo ec.” – (fr:268). Il capitolo XXXIV (fr:269-270) introduce così il tema dell’“aria sotto acqua”.

Con un dispositivo preciso – un mantice a lunga canna (fig. 15, tav. III, fr:271-274) – Leonardo misura il rapporto fra la potenza dell’aria compressa e il peso che la preme: “e con tal mantice spingerai Taria insino su il fondo dell’acqua, tutta la potenza che fa tal ana premuta nel ritornare al suo elemento sia eguale al peso, o forza che preme tal mantice ; e se il peso fu più smisurato^ che non si conveniva a tal sommersione d’aria^ la fiiria di tale aria si fa più potente > e più peso leva ec.” – (fr:275). L’uguaglianza fra peso applicato e spinta di ritorno dell’aria verso la sua sfera naturale è formulata come proporzione diretta.

Il capitolo XXXV (fr:276-277) affronta il caso in cui l’acqua è sostenuta dall’aria pur essendone separata. L’esperimento mentale impiega una baga (una sacca) collocata sul fondo di un pozzo a tenuta stagna (fig. 16, tav. 3, fr:279-282): “questa baga essendo piena d’ aria ^ non farà minor forza di andare alla super- ficie deir acqua > e ritrovare Taltr’aria, che si facci T acqua a voler toc* care il fondo del pozzo ^ e se questa baga vuole andare in alto ella spingerà in alto T acqua a lei soprapposia, e levando.” – (fr:283). La spinta ascensionale dell’aria contenuta solleva la colonna d’acqua soprastante, scaricando il fondo: “ess’ acqua in alto ella scarica il fondo del pozzo , onde quasi esso pozzo a questa ragione potrebbe stare senza fondo ec.” – (fr:284). È un’intuizione del principio di galleggiamento e della trasmissione di pressione attraverso un fluido.

Il capitolo XXXVI (fr:285) sposta l’attenzione sull’equilibrio dei corpi rispetto al livello dell’acqua. Qui Leonardo assegna pesi specifici numerici: “Io ho l’aria che pesa due, T acqua quattro, e la terra otto.” – (fr:286). Per ottenere un misto che stia a livello della superficie liquida, la somma delle gravità relative deve pareggiare il peso dell’acqua: “Or k) voglio che r aria e la terra rimangano a livello dell’ acqua ; e • ciò non si può se tal misto non si fa eguale al peso dell’ acqua .” – (fr:287). Raddoppiando la quantità d’aria (da due a quattro di “levità” superiore all’acqua) e mantenendo la terra con quattro di gravità in eccesso, “Diremo a* dunque l’ aria essere in questo caso tanto più lieve dell acqua , quanto s. Sto levamento di eccessi resta t]Ln . / mezzo eguale al peso dell’acqua; a* dunque la superficie dell’aria, e dell’acqua fia a livello ec.” – (fr:289-290). Il ragionamento conduce a una condizione di galleggiamento neutro basata sul compenso fra eccessi di leggerezza e di gravità.

L’ultimo frammento (cap. XXXVII, fr:291-292) accenna a un problema complementare: “Come V acqua non risaglie al livello y et onde si parte”, illustrato dalla figura 17 (tav., fr:293-294), chiudendo la sequenza di indagini sul comportamento dei fluidi in relazione ai loro pesi e alle superfici di equilibrio.

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4 L’analogia microcosmo-macrocosmo e il ciclo dell’acqua nella terra vivente

Leonardo da Vinci spiega la salita dell’acqua alle cime dei monti e la formazione di piogge e fiumi attraverso un continuo parallelo tra il corpo umano e la «macchina della terra», ricorrendo al calore come principio attivo e a proprietà occulte per la sfericità delle gocce.

Il punto di partenza è la constatazione che l’oceano in quiete si trova a uguale distanza dal centro del mondo, mentre le cime dei monti ne sono più lontane; «Chiaro apparisce ohe, unta la Buperficiè delf Oceano > quando non è agitala da fbriuha, è di pari’ distanza al centro della terra^ e che le cime delie montagne sono Unto più lontane da esso centro, quanto esse s’aitano sopra la superficie di esso mare» – (fr:299) [Chiaro appare che, quando la superficie dell’Oceano non è agitata da furia di venti, è di pari distanza dal centro della terra, e le cime delle montagne sono tanto più lontane da esso centro quanto più si alzano sopra il mare]. Da questa evidenza discende l’impossibilità che l’acqua, per sola natura, salga spontaneamente dai luoghi bassi alle sommità; si rende dunque necessario un modello che spieghi il fenomeno, e Leonardo lo trova nell’analogia con il corpo umano: «se il corpo della terra non a^essp similitudine con l’uomo […] sarebbe impossibile che l’ikcqua del mare […] potesse di sua natura salire alla sommità di e9a% montagne; onde è da credere, che quella cagione che tiene il sangue nella sommità della testa dell’ uomo, quella medesima tenga l’acqua nella sommità de’ monti» – (fr:299).

L’intero impianto teorico si fonda sulla concezione dell’uomo come «mondo minore»: «L’aomo ò detto di^U antiohi mondo minore; e certo la dizione di esso nome é ben eolioeata; imperciocché, accome 1’ aoim> è composto di terra acqua e fiioco,’ questo eocpo della macchina mondiale é siim* gliante» – (fr:301) [L’uomo è detto dagli antichi mondo minore; e certo l’espressione è ben posta, perché come l’uomo è composto di terra, acqua e fuoco, questo corpo della macchina mondiale è simile]. Le corrispondenze sono analizzate una per una: le ossa dell’uomo corrispondono ai sassi che sostengono la terra; il lago del sangue, in cui il polmone si dilata e si contrae, trova il suo analogo nel mare Oceano che «cresce ogni sei ore, é discresce per alitare il mondo» – (fr:301); dalle vene che si ramificano nel corpo umano derivano le infinite vene d’acqua che «emgie il corpo della terjA»* – (fr:301). La terra respira e il suo sangue è l’acqua mossa dal calore vitale.

Il meccanismo che solleva l’acqua è appunto il caldo. «n caldo è causa che l’acqua sia tirata sopra r altissime cime dei monti» – (fr:302) [Il caldo è causa che l’acqua sia tirata sopra le altissime cime dei monti]. La dimostrazione segue la fisica aristotelica mediata dall’esperienza: «il caldo dell’” elemento del fuoco sempre tira a se li cunidi vapori ^ e folte nebbie, e spesse nuvole, i quali spicca dai mari, ed altre paludi, e fiumi, ed umide valli» – (fr:303) [il caldo dell’elemento del fuoco sempre tira a sé gli umidi vapori e le folte nebbie e le spesse nuvole, che strappa dai mari, dalle paludi, dai fiumi e dalle umide valli]. Salendo, questi vapori giungono alla fredda regione dove il caldo-umido non si confà col freddo-secco, si fermano, si addensano in nuvole e, spinti dai venti, cadono in pioggia. Se il calore solare si somma a quello dell’elemento igneo, le nubi sono spinte più in alto, dove gelano e generano «tempestose grandini» – (fr:304). Lo stesso calore che regge un così gran peso d’acqua svincola l’umidità dalla base dei monti, la conduce alle cime e, trovando fessure, alimenta di continuo i fiumi (fr:304).

L’analogia con il corpo umano continua nel capitolo XLI, dove il calore naturale è paragonato a ciò che «tira il sangue nelle vene alla sommità dell’uomo» – (fr:305), mentre alla morte il sangue freddo si raccoglie in basso e un eccesso di calore solare sulla testa moltiplica il sangue causando mal di testa. Allo stesso modo «le vene che «vanno, ramificando per il corpo della terra 9 e per lo naturale calore che è sparso per tatto» – (fr:306) [le vene che vanno ramificando per il corpo della terra, e per il naturale calore che è sparso dappertutto, l’acqua sta nelle vene elevata alle alte cime dei monti] tengono l’acqua in quota. Per illustrare il fenomeno Leonardo propone un esperimento mentale con uno strumento RF di cui si conserva il riferimento alla figura 18: «se pi^lierai lo stromentò RF (fig« i8. tav ^) e scafderai di sopra F acqua , si partirà da R F ed tisdrà per A»* – (fr:306-307) [se prenderai lo strumento RF e scalderai di sopra l’acqua, essa partirà da R F e salirà per A]. L’apparato, pur non descritto nel dettaglio, doveva simulare la spinta del calore a far salire il liquido, prefigurando ciò che oggi chiameremmo effetto termico sulla risalita capillare.

La riflessione si sposta poi sulla goccia, definita come la porzione d’acqua che «non si spicca dall àlir* àeqoa^ se la potenza del suo peso non è più che la potenza della collegazione eh’ dia ha con r acqua» – (fr:308) [non si stacca dall’altra acqua se la potenza del suo peso non supera la potenza della coesione che essa ha con l’acqua cui è congiunta]. Qui “collegazione” indica la forza di coesione. La goccia più tarda a formarsi è quella che ha «pia tardo moto d’acqua alla isoA creaaone» – (fr:309) [più tardo moto d’acqua alla sua creazione]. La perfezione della sfericità appartiene soprattutto alla goccia minima: «La goccia fia di più perfetta sfericità, la quale sarà di minor quantità»* – (fr:311) [La goccia sarà di più perfetta sfericità quanto minore sarà la sua quantità], e se due liquidi sferici di volume diverso vengono a contatto, il maggiore assorbe il minore senza alterare la propria sfera.

Leonardo riconosce la difficoltà della materia — «Questa è diffidi cile proposiiioM; ma per questp non resterò di dire il mio parere» – (fr:312) [Questa è difficile proposizione; ma non per questo resterò di dire il mio parere] — e introduce il concetto di una doppia gravità: la prima diretta al centro degli elementi, la seconda al centro della sfericità propria dell’acqua, perché «L’acqua, vestita dall’aria uaturalmente desidera altare unita nella sua -sfera, per che in lai sito essa si priva di gravità» – (fr:313) [L’acqua, vestita dall’aria, naturalmente desidera stare unita nella sua sfera, poiché in tale sito si priva di gravità]. Se così non fosse, osserva, l’acqua formerebbe solo una mezza sfera (fr:314). Tuttavia, ammette, di questo fenomeno «non vedo nell’umano ingegno modo di darne scienza , ma dire ^ con^e si dice della calamita , che tira il ferro , cioè che tale virtù è occulta proprietà , delle quali ve ne sono infioiie in natura»* – (fr:315) [non vedo nell’umano ingegno modo di darne scienza, ma dire come si dice della calamita che tira il ferro, cioè che tale virtù è una proprietà occulta, delle quali ve ne sono infinite in natura]. L’accostamento al magnetismo trasforma un limite conoscitivo in una dichiarazione di fiducia nelle forze invisibili che permeano il mondo.

Alla domanda sul perché la sfera minima del liquido sia più perfetta della grande, la risposta chiama in causa il rapporto con l’aria circostante: «la mi nima goccia ha levità più simile au’ aria , che la circonda^ che la goc- doU grande» – (fr:317) [la minima goccia ha levità più simile all’aria che la circonda, che la goccia grande] e per la poca differenza è meglio sostenuta dall’aria stessa. Ne sono prova le «mi-* fiimc |[0cciei» – (fr:318) [minime gocce] quasi invisibili, che raccolte in quantità diventano visibili e costituiscono «le particole componitrìci delle nuvole j nebbie, e piogge» – (fr:319-320) [le particole componenti delle nuvole, nebbie e piogge]. L’ultimo capitolo riprende la genesi delle piogge: l’aria frapposta tra fuoco e acqua partecipa di entrambi, «ma tanto più dell’uno che dell’ altro > quanta ella è più vicina air una che all’ altra ; seguita che tanto meno partecipa di ciascu* no 9 quanto da loro è più remota»* – (fr:322) [ma tanto più dell’uno che dell’altro quanto più è vicina all’uno che all’altra; ne segue che tanto meno partecipa di ciascuno quanto più ne è lontana], collocando il punto di massima lontananza nel mezzo della regione aerea. Qui la condensazione genera le nubi e la pioggia, chiudendo il cerchio di una terra che respira, suda e si nutre esattamente come il corpo umano.

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5 Il moto delle acque: osservazioni e principi di idrodinamica di Leonardo da Vinci

Una disamina dei moti dell’acqua – incidente, riflesso, circonvolubile – e delle loro leggi, fondata sull’osservazione diretta dei fenomeni fluviali.

Il testo, tratto da un trattato leonardesco, indaga sistematicamente il moto dell’acqua, definendo tipologie di moto, rapporti di potenza e geometrie di riflessione. L’analisi si apre con il moto circonvolubile, descritto come generato dall’incontro e dal mutuo respingimento di due corsi d’acqua: “n moto circonvolubile è quello , che viene Ragionato dal moto ri- flesso coir incontrarsi nell’acqua vicina, che percuotendola si va in. se medesima raggirando” – (fr:344-345). Tale moto si produce quando l’acqua riflessa da un ostacolo (come in B verso H) è percossa dall’acqua incidente, creando un avvitamento; lo stesso avviene per i riflessi BL, BM e, nella “seconda figura Fonda EV ed EX” – (fr:347). Quando due corsi d’acqua si scontrano lungo una linea, si ha il moto retto circonvolubile: “Qui li due corsi dell’acqua s’incontrano insieme nella linea AB (flgp tav« ” – (fr:349). Dalla percussione reciproca nasce un vortice che, sospinto dalle acque sopravvenienti, acquista due moti: “il naturale suo circonvolubile in- tomo al suo centro ; il secondo ^ è quello , che esso acquista da luogo a luo- o per la via più breve, adunque questo sarà moto retto circonvo- lubile” – (fr:350).

L’acqua corrente è concepita come un sistema complesso, contenente “infiniti moti maggiori e minorì> che il suo corso principale” – (fr:352). Leonardo porta una prova fenomenologica: “per le cose che si sostengono infira le due acque , e si dimostrano bene nell’ acque chiare li veri moti del r acquai cne li conduce” – (fr:353). Un corpo galleggiante, se sferico, sarebbe riportato in superficie dall’onda riflessa dal fondo; ma la sua irregolarità (più largo o stretto da un lato) lo espone a onde riflesse diverse che lo muovono in modo variabile – “ora per un verso, ora per un altro obbedendo a tutti li suoi motori > e nelle battaglie fatte da tali motori sempre ne va per preda del vincitore”* – (fr:356).

Il principio di potenza relativa tra moto incidente e riflesso è cardine. Il moto incidente è più potente del riflesso: “sarà più potente il moto del mobile Incìdente , che il suo moto ri- flesso > e per questo il moto incidente dell’acqua sarà più potente del suo reflesso” – (fr:358). La percussione contro un oggetto denso (argine, fondo) diminuisce l’impeto; inoltre, un moto interrotto da molte incidenze risulta più breve di uno continuo anche a parità d’impeto iniziale. Assunti AB come moto incidente e BGR come riflesso, “dico che é più potente il moto A B , che il moto BGR; si perché l’ impeto del moto A B viene ad es- sere diminuito dalla percussione che fa in B, dove si genera il moto riflesso BG> ed indi il moto riflesso GR assai più diminuito per la seconda percussione” – (fr:362). Coerentemente, “Ogni mobile , che genera riflessione termina il suo corso per la linea deir mcidenza” – (fr:365), perché l’incidente è più duraturo.

La riflessione non è monocorde: “Ogni acqua percossa in qualche obietto si divide in quattro moti Tarij e principali, cioè destro e sinistro , alto e basso.” – (fr:367). Il moto basso “percote il fondo y e lo dannifica” – (fr:368). Tra questi, il moto più veloce è quello che riflette con angolo più acuto: “dove è V angolo più acuto, ivi più s’alza Tacqua^ e dove più s’ alza acquista maggior potenza , e per conseguenza maggior velocità” – (fr:372), indicando A come angolo acuto e B ottuso con riferimento alla “fig. tav. 6” – (fr:374-377). Il passaggio da incidente a riflesso richiede sempre una percussione sul fondo o sull’argine (cap. XII). Dopo l’ultima altezza dell’acqua riflessa, cessa l’impeto riflesso e rinasce il moto incidente, in accordo col principio che ogni riflessione termina sulla linea d’incidenza.

La potenza del moto riflesso è inversamente legata alla sua brevità e all’intensità della percussione: “Quel moto riflesso sarà più corto , il quale si causa da maggior percus- siooe • Quella percussione sarà di mag^or potenza , quale fia fatta infra angoli più eali.” – (fr:386). A parità di angoli, vince la percussione su oggetto più denso. Il moto riflesso BC è più debole di EF perché più corto, causato da angoli più eguali, più impedito e attraversato dalla corrente incidente (con riferimento alla “fig. tav. 6” – (fr:388-389)). Al contrario, “il moto riflesso sarà di maggior valetudine, il ^ale sarà più lun- go” – (fr:393), generato da percussione debole tra angoli più diversi. L’angolo ottuso DEF (“fie. a6. tav. ” – (fr:396-398)) lo rende meno impedito perché varia poco rispetto all’incidente.

Per l’acqua sorgente, essa “si divide in superficie, e corre a diversi a- spetti 1 e tanto più , quanto il pelago è più quieto” – (fr:402), poiché in tal caso la superficie è equidistante dal centro e il rigonfiamento è uniforme. Infine, i moti rilevati in superficie si propagano identici in ogni livello di profondità e larghezza: “Tutti li moti > che si fanno dall’ acoaa nella sua superficie , ancora sono fatti in ogni grado di bassezza delta sua profondità” – (fr:405). Leonardo ne trova prova osservando le erbe sul fondo: un cono d’acqua NMA (“fig. tav. ” – (fr:408-409)) sposta l’erba dalla posizione obliqua A verso B con impeto inverso, e così via “per qualunque verso” – (fr:410), in una trasmissione di moto che lega superficie e profondità.

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6 L’acqua e i fiumi nel pensiero di Leonardo: regole del moto e osservazioni sperimentali

Un insieme di capitoli tratti da un trattato leonardiano sull’acqua, in cui osservazioni dirette, esperimenti con traccianti e analogie visive si intrecciano a enunciati generali sulle leggi del moto, sulla profondità e sulla forma degli alvei.

I frammenti riportati compongono un prontuario di principi idraulici che Leonardo derivava dall’osservazione sistematica della natura. Il metodo sperimentale affiora già nell’invito a gettare acqua colorata per svelare le differenze di velocità tra gli strati superficiali e profondi: «Se voi vedrete, dove io alcun luogo sopra la superficie ed in alcuno sotto la superficie sia più veloce, getta acqua tinta insieme» (fr:512) [Se vedete dove in qualche zona sopra la superficie e in qualche altra sotto di essa il moto sia più veloce, gettate acqua colorata]. L’uso del tracciante rivela una mentalità che cercava conferme visive alle ipotesi di dinamica dei fluidi.

La stessa attenzione al dato sensibile si manifesta nell’analogia dell’ombra: «se l’occhio attende a contemplare la qualità dell’ombra, le festuche, o altre cose che sono contenute da essa ombra, paiono di veloce moto, e parerà che quelle siano più veloci a fuggire da detta ombra, che l’ombra a camminare» (fr:517) [se l’occhio si sofferma a contemplare la qualità dell’ombra, le pagliuzze o altre cose contenute in essa sembrano muoversi rapidamente, e sembrerà che fuggano dall’ombra più velocemente di quanto l’ombra cammini]. L’esempio mostra come la percezione relativa del moto potesse essere strumento per distinguere velocità assolute e relative nell’acqua.

La regola principale che governa i rapporti tra velocità, profondità e larghezza è enunciata più volte con formulazioni generali. In un alveo di uguale larghezza, «dove l’acqua è più veloce, essa è di minore profondità; e così di converso sarà più profonda dove essa avrà minor moto» (fr:526) [dove l’acqua è più veloce, lì ha minore profondità; e per converso sarà più profonda dove avrà minor moto]; lo stesso principio è ripetuto in modo ancora più netto: «l’acqua mossa per eguale larghezza e fondo, quanto sarà più veloce in un luogo che nell’altro, tanto proporzionatamente sarà più sottile» (fr:529) [l’acqua che si muove su eguale larghezza e fondo, quanto più sarà veloce in un punto rispetto a un altro, tanto proporzionalmente sarà più bassa di livello]. La relazione causa-effetto viene ricondotta a un fondamento quantitativo: il fiume, «per tutto il fiume di egual larghezza», deve trasportare la stessa portata in ogni sezione, cosicché variazioni di velocità comportano automaticamente variazioni di tirante (fr:526).

La larghezza introduce un ulteriore grado di libertà: «l’acqua che corre sopra eguale obliquità di fondo, quella avrà meno profondità che sarà di maggiore larghezza» (fr:531) [l’acqua che scorre su una medesima inclinazione del fondo avrà profondità minore dove la larghezza è maggiore], e la spiegazione è che «l’acqua che s’allarga, si viene ad abbassare di profondità» (fr:532) [l’acqua che si allarga tende ad abbassarsi di profondità]. Viceversa, nel restringimento «l’acqua che si stringe si viene a profondare; e dove s’allarga s’abbassa di profondità, essendo il fondo di eguale obliquità» (fr:547) [l’acqua che si stringe si approfondisce; e dove si allarga diminuisce di profondità, a parità di inclinazione del fondo]. Il meccanismo è reso esplicito: «dove l’acqua si stringe, ella s’innalza per essere ritardata dal suo corso, e dove s’allarga, trova maggior sito di quello ch’essa acqua occupa, e così diffondendosi per quello spazio si viene a bassare» (fr:548) [dove l’acqua si restringe si solleva perché frenata nel suo corso, e dove si allarga trova più spazio di quello che l’acqua occupa e, disponendosi su quello spazio, si abbassa].

L’effetto dell’obliquità del fondo e delle irregolarità del corso imprime ai fiumi comportamenti complessi. Leonardo nota che «il fiume, che corre di disugual corso, fa disuguale profondità e larghezza» (fr:535) [il fiume che segue un percorso irregolare produce profondità e larghezze disuguali] e descrive il meccanismo: dove la corrente si fa più veloce per un tratto più declive, al termine della pendenza l’acqua urta il tratto più lento, solleva la ghiaia e forma un argine; la superficie sopravveniente impatta sull’acqua piana, e la corrente «subito si volta in traverso corso» (fr:535), originando diversioni e meandri. L’osservazione lega così la morfologia fluviale ai fenomeni di trasporto solido e ai risalti idraulici.

Sul piano comparativo, Leonardo stabilisce proporzioni esatte tra larghezza e velocità: «se due acque correranno per egual larghezza, profondità, ed obliquità di fiume, da un principio ad un medesimo fine, con egual somma d’acqua, tale proporzione sarà infra loro corsi, qual sia quella della loro larghezza» (fr:550) [se due acque scorreranno con uguali larghezza, profondità e inclinazione dell’alveo, da uno stesso inizio a una stessa fine, con uguale quantità d’acqua, la proporzione tra le loro velocità sarà l’inversa di quella delle larghezze]. La legge viene ancorata a una proposizione delle sue carte: «tanto quanto accrescerai larghezza del fiume, tanto si diminuisce la velocità, e tanto quanto diminuirai la larghezza, accrescerai la velocità» (fr:550). La profondità, però, controbilancia l’effetto dell’attrito: «di due fiumi dritti di egual larghezza ed obliquità, quello sarà velocissimo che sarà più profondo. Questo nasce perché l’acqua profonda è più alta, e dove è più alta ha minor resistenza del suo fondo» (fr:545) [di due fiumi rettilinei di uguale larghezza e inclinazione, sarà molto più veloce quello più profondo. Ciò avviene perché l’acqua profonda è più alta e dove è più alta subisce minor resistenza dal fondo].

La geometria dell’alveo in senso longitudinale determina la possibilità di mantenere spessori costanti: «impossibile è che per canale convesso l’acqua corra con grossezza eguale, ancora che tale canale sia eguale in larghezza» (fr:558) [è impossibile che in un canale a fondo convesso l’acqua scorra con spessore uniforme, anche se il canale è di larghezza costante]; al contrario, «possibile è che per canale concavo nella sua lunghezza l’acqua corra con egual profondità» (fr:561) [è possibile che in un canale a fondo concavo l’acqua scorra con profondità costante]. I rimandi alle figure – «fig. 34 tav. 7» (fr:559-560) e il riferimento alla bocca AB e alla figura 33 tav. 7 per l’efflusso da angustie (fr:543-545) – confermano l’abitudine di Leonardo a corredare i principi con schizzi esplicativi.

Dall’idraulica fluviale l’attenzione si sposta ai segni esteriori che rivelano le condizioni del fondo. Leonardo indica un fenomeno facilmente riconoscibile: «dove si vede sorgere nell’acqua grand’ copia di bollori, quivi è segno di gran profondità d’acqua, donde tali bollori risaltano dalla percussione che fa l’acqua sopra del fondo e per la velocità del suo impeto essa esce fuori, e penetra l’acqua, e la volta in ischiuma» (fr:537) [dove si vede affiorare una grande quantità di bolle, lì è segno di notevole profondità: tali bolle scaturiscono dall’urto dell’acqua contro il fondo e per la velocità del suo impeto l’acqua fuoriesce, penetra la superficie e la trasforma in schiuma].

Un’intera sezione è dedicata al comportamento dell’acqua morta perturbata da un corpo in movimento. L’esempio del cavallo che guada un basso fondale mostra come l’animale, «con suo camminare, drizza» (fr:554) [col suo incedere spinge] l’acqua, facendola «sormontare con occupare assai del lido» (fr:553) [traboccare e occupare buona parte della riva]. Leonardo spiega il processo per passi: «se tu farai un passo infra ess’acqua tu troverai ess’acqua farsi onda, la quale si drizza e muove verso il luogo dove il camminante si drizza» (fr:555) [se fai un passo in quell’acqua, vedrai che essa forma un’onda, la quale si solleva e si muove verso la direzione in cui si muove chi cammina]; ogni passo genera un’onda che si propaga verso riva, sommandosi alle precedenti, così che «essa riva, che prima stava scoperta, si trova per molti modi coperta dall’acqua; ed uscito che tu sia dall’acqua, l’onda con veloce corso tornare al suo sito» (fr:555) [la riva, che prima era scoperta, si trova in vario modo coperta; e non appena si esce dall’acqua, l’onda torna rapidamente al suo posto]. La descrizione impiega un linguaggio quasi protocollare, che registra il fenomeno come si farebbe in un esperimento controllato.

L’insieme di questi passaggi restituisce il profilo di un’indagine che unisce la curiosità per i fatti minuti della natura alla volontà di fissare relazioni universali. La testimonianza storica sta nella precocità con cui Leonardo formula leggi di conservazione della portata, rapporti inversi tra velocità e sezione, effetti delle pendenze e delle curvature sul regime dei corsi d’acqua, e lo fa appoggiandosi a un apparato sperimentale – coloranti, galleggianti, osservazione delle ombre, misurazioni comparate – che anticipa la moderna meccanica dei fluidi.

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7 L’onda secondo Leonardo: percussione riflessa, impeto e persistenza

Dai frammenti di un trattato sull’acqua, Leonardo da Vinci definisce l’onda come impressione di percussione riflessa, ne analizza la propagazione, la durata e la sovrapposizione, anticipando principi della dinamica dei fluidi.

Il testo, tratto da un manoscritto leonardesco, delinea una teoria dell’onda fondata sull’osservazione diretta. La prima definizione fissa il legame con il moto riflesso: «L’onda non si genera, se non dove si trova il moto riflesso» – (fr:664). E ancora: «l’onda non si genera, se non mediante qualche percussione … dove si fa percussione nell’acqua, ivi si genera moto riflesso» – (fr:665). La percussione è quindi la causa efficiente, e l’onda ne è l’effetto riflesso. La sintesi più netta è data dal Capitolo III (fr:666): «L’onda è impressione di percussione riflessa dell’acqua, la quale sarà maggiore o minore a proporzione della maggiore o minore percussione». Leonardo distingue così l’intensità dell’onda dalla violenza dello stimolo iniziale.

Il fenomeno è analizzato in termini di durata e persistenza. L’impressione – termine che indica l’impronta lasciata dal moto – «si mantiene per lungo spazio, e tanto più, quanto è più veloce; perché sarà tanto più veloce, quanto sarà cagionata da maggior percussione, o vero impeto» – (fr:669). La resistenza dipende dall’ambiente: «le impressioni de’ moti dell’acqua siano più permanenti, dove l’acqua portata dall’impeto entra in pelago di più tardo moto, e … meno permanenti, dove … entra in pelago di più veloce moto» – (fr:671). Il rallentamento distrugge l’impeto; viceversa, l’acqua ferma lo conserva.

Il confronto tra aria e acqua è netto. Le impressioni nell’aria si dissolvono subito, perché «l’impeto si consuma nel moto naturale, che si genera nell’acqua infra l’aria» – (fr:674). Al contrario, «l’impressioni de’ moti fatti dall’acqua infra l’acque sono più permanenti che l’impressioni che essa acqua fa infra l’aria» – (fr:676), e la ragione idrostatica è che «l’acqua infra l’acqua non pesa … ma solo pesa l’impeto, il quale muove ess’acqua senza peso insino che esso impeto si consume» – (fr:677).

Un passaggio cruciale separa la sostanza dell’acqua dal suo impeto. Leonardo osserva che «l’impeto è molto più veloce che l’acqua; perché molte sono le volte che l’onda fugge il luogo della sua creazione, e l’acqua non si muove dal sito» – (fr:679). L’analogia con le biade al vento lo illustra: «si vede correre l’onda per le campagne, e le biade non si muovono dal loro sito» – (fr:681). Qui l’onda è trasporto di forma, non di materia.

La relazione con il vento è indagata in modo sottile. Leonardo riporta che «alcune volte sono più veloci l’onde che il vento, e alcuna volta il vento è molto più veloce dell’onda», citando l’esperienza dei navigli: «l’onde siano concitate da gran venti; e che il vento sia levato, e l’onda abbia riservato ancora grande impeto» – (fr:684). L’onda, inerzia residua, sopravvive alla causa.

Nelle correnti, invece, «l’onda dell’impeto alcuna volta è immobile nella grandissima corrente dell’acqua, e alcuna volta è velocissima, cioè nelle superficie dell’acque morte» – (fr:691‑692). L’onda stazionaria su una corrente rapida contrapposta alle onde che si propagano velocemente in acqua ferma rivela la comprensione della composizione dei moti.

Il vertice sperimentale è la sovrapposizione di due cerchi generati da due pietre lanciate in acqua ferma, che «accrescendo, vengono a scontrarsi insieme». Leonardo chiede «se un cerchio … entra nella sua onda penetrando l’onda dell’altro … senza mutazione della loro prima figura» – (fr:695). La risposta implicita è affermativa, e il riferimento alla fig. 44, tav. io (fr:696) dimostra il ricorso al disegno per fissare l’intuizione. L’idea che le onde si attraversino conservando la forma, senza rimbalzare ad angoli uguali, è un’anticipazione del principio di sovrapposizione lineare.

Storicamente, queste annotazioni costituiscono una testimonianza eccezionale di indagine qualitativa, in cui il linguaggio ancora medievale – “impressione”, “percussione”, “impeto” – è piegato a descrivere fenomeni che la fisica matematica formalizzerà nei secoli successivi. La presenza di errori di trasmissione e caratteri illeggibili (fr:654‑661, 663, 690) non cancella il rigore dell’osservazione, ma anzi ricorda la materialità fragile del supporto originale, da cui emerge comunque un pensiero dinamico straordinariamente moderno.

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8 Onde e correnti: osservazioni di Leonardo da Vinci sul moto dell’acqua

Un sasso nell’acqua ferma crea cerchi perfettamente equidistanti; se l’acqua scorre, l’onda si deforma in un ovale governato da moti retti e circolari.

Leonardo analizza la dinamica delle onde generate da un corpo solido immerso o gettato nell’acqua, distinguendo con precisione i comportamenti in acqua ferma, in corrente e presso le rive. Nel Capitolo LII, dedicato all’onda prodotta in acqua morta, si legge: “n sasso gettato nell’acqua morta farà eguale circolazione di mo- , essendo 1 acqua di eguale profondità , perchè in tal caso non yi si trova alcuna sorte d’impedimento, aual facci, che li suoi circoli non equidistanti dal suo centro^ come 1 e IO in fiauo equidistanti dal suo centro^ come l’esperienza dimostra (fig. 47* tar. io)” – (fr:858) [Un sasso gettato nell’acqua ferma, se la profondità è uniforme, produce onde circolari equidistanti dal centro, perché nessun ostacolo ne altera la simmetria, come l’esperienza mostra (fig. 47, tav. 10)]. L’osservazione è puramente sperimentale: l’assenza di impedimenti e la profondità costante garantiscono la circolarità perfetta delle creste.

Il fenomeno diventa più complesso quando le onde incontrano un argine. Nel Capitolo LIV Leonardo introduce l’onda titubante: “L’onda titubante è ouella che percuote n^ rive oj^poste e àsL quelle riflette in tante volte diminuendo^ che esse stesse A confondono insieme, e terminano con 1* impelo che le muove, come si vede nella figura C qui di sopra ec.” – (fr:861) [L’onda titubante è quella che batte le rive opposte e da quelle torna riflettendosi, diminuendo progressivamente fino a confondersi con le onde successive e spegnersi con l’impulso che la genera, come mostra la figura C]. Qui si coglie la natura oscillante e smorzata del moto riflesso, che si sovrappone all’onda incidente senza cessare: “Se getterai la pietra nel pelagl^ di diversi lati, tutte l’onde che percuotono essi lati , rifletteranno inverso la percussione , e nello scontro delle altre incidenti mai impediscono il corso l’ una all’ altra” – (fr:863) [Se si getta la pietra in uno specchio d’acqua dai lati molteplici, le onde riflesse non ostacolano mai il cammino delle onde incidenti]. È un principio di indipendenza delle onde in fase di interferenza, enunciato secoli prima della formalizzazione fisica.

Le dimensioni del bacino influenzano la durata delle riflessioni. Nel piccolo pelago, “L’onda generata in piccoli pelaghi molte voUe va e torna al Ino* go percosso, e tante pia volte 1 onda va e viene, quanto il pelago dove 104 I^X)NARDO DA VINCI si genera è di minor ìa^ghez 4’ acqua , e cosi è converso quando il pelago è più Jargo ^ tanto più rari sono li riflessi” – (fr:865) [L’onda in un piccolo specchio d’acqua va e torna dal punto di percussione tante più volte quanto minore è l’ampiezza del bacino; al contrario, più il pelago è largo, più rari sono i riflessi che vanno e tornano dalla percussione alla riva]. E ancora: “Una medesima onda, generata nel picciolo pelagof^ acquista tanto maggior numero dell’ altre onde sopra di se, quanto ella ha più percus- sioni e riflessioni negli opposti lidi ec.” – (fr:869) [Un’onda in piccolo pelago accumula su di sé un numero di onde secondarie tanto maggiore quante più percussioni e riflessioni subisce tra le rive opposte].

L’indagine si estende alla forma dell’oggetto che genera l’onda. Nel Capitolo LVIII si afferma: “onda che é causata dal mobile di lunga figura si fa tanto di più perfetto circolo , quanto essa è più vicina alla sua consumazione ec.” – (fr:872) [L’onda prodotta da un corpo allungato diventa un cerchio tanto più perfetto quanto più si avvicina alla sua estinzione]. La geometria del generatore, quindi, perde influenza man mano che l’onda si propaga.

Un passaggio di notevole rilievo riguarda il moto ondoso in un fiume. Il Capitolo LIX descrive l’effetto della corrente sulla forma dell’onda: “Il’àìeàso gettato (fig. tav. IO.) sopra la corrente acqua farà o- vata ondazione di due moti , cioè retto e circolare ; e la ragione è , che tale ondazione Circolare viene impedita per la parte di sopra del fiume dal moto incidente -della’ corrente che là spinge a basso > e dalli lati è sospinta dalli moti riflessi dell’ argine » e per la parte inferiore del fiume per non essere impedita nel suo moto retto va circolando, insin- tantoché l’impeto suo si codfsuma ec.” – (fr:879) [Il sasso gettato sulla corrente produce un’onda ovale dovuta a due moti, retto e circolare: a monte il moto circolare è ostacolato dalla corrente che spinge verso valle, sui lati è spinto dalle riflessioni dell’argine, mentre a valle, non essendo impedita nel moto retto, l’onda può circolare fino a consumare l’impeto]. Qui Leonardo riconosce la composizione vettoriale del moto ondoso: la corrente frena l’espansione a monte, mentre a valle l’onda si propaga più liberamente, generando il tipico ovale.

Come ulteriore distinzione, Leonardo separa l’onda in superficie da quella in profondità. Nel Capitolo LX osserva: “L’ onda che fa il mobile d’ innanzi a se infra V aria , e infra la superficie ed il fondo deir-acqua* è figura di mezza sfera. E Tonda fatta dal mobile nella superficie dell’acqua è in figura di mezzo ^r- chrio, ed in fondò ha figura di quarto sferico ^c.” – (fr:883-884) [L’onda che il mobile produce tra l’aria, la superficie e il fondo ha forma di mezza sfera; quella in superficie è un mezzo cerchio, in fondo un quarto di sfera]. La ragione di tale differenza viene data subito dopo: “Questo che si richiede accade^ perchè T acqua della superficie confina con l’aria, e Taoqaa che sta infra la superficie ed il fondo suo confina^ coU’ac^ia di «otto e di sopra.” – (fr:886) [Ciò avviene perché l’acqua in superficie confina con l’aria, mentre l’acqua tra superficie e fondo confina con acqua sopra e sotto]. È una spiegazione basata sulla diversità del mezzo confinante: l’interfaccia aria-acqua permette la formazione di mezze sfere, mentre all’interno del liquido la simmetria cambia.

Gli ultimi capitoli trattano forme d’onda più particolari. L’onda colonnare (Capitolo LXII) si produce attorno a ostacoli di piccolissima dimensione, come granicoli sulla superficie: “Quell’onde che sono create sopra li tali obietti (fi^ 49»:’taT.iii ) non interponendosi altri obietti di. sorte alcuna > e. siand quupta.^si VO^ glia piccoli > e massime nelli termini della larghezza della superficie, d^ ve è un minimo granicolo , fanno onda cotennale ec -” – (fr:889-890) [Le onde generate attorno a tali oggetti (fig. 49, tav. 11), senza l’interposizione di altri ostacoli, per quanto piccoli siano, specialmente ai bordi della superficie, producono un’onda colonnare]. Infine, nelle intersecazioni di onde semicolonnale o longitudinali (Capitolo LXIII, con riferimento a fig. 50, tav. 11), Leonardo rileva che dove la corrente è debole il riflesso diviene più diritto e meno ostacolato: il comportamento dell’onda dipende dalla forza del moto incidente rispetto all’ostacolo.

Complessivamente, queste annotazioni costituiscono una testimonianza straordinaria del metodo scientifico di Leonardo, basato sull’osservazione diretta, sulla geometrizzazione dei fenomeni fluidi e sulla formulazione di leggi qualitative che anticipano la moderna meccanica dei fluidi. Le tavole citate – figura C, figure 47 e 48 (tav. 10), figure 49 e 50 (tav. 11) – accompagnavano il testo originale e oggi ne guidano l’interpretazione visiva.

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9 Fenomeni di interazione e riflessione delle onde in canali arginati

Dai capitoli LXX–LXXIV del trattato: generazione di onde semicolonnali, urti tra onde colonnali e leggi che ne governano riflessione o assorbimento.

Leonardo esamina anzitutto la sorte delle onde quando si scontrano. Osserva che “nello scontro delle onde colonnali sempre si crea una terz’onda, e questo perchè neir urtarsi l’acqua s’innalza, e poi discende verso la fuga della corrente, come fa negli scontri ABCec.” – (fr:917) [Nello scontro delle onde colonnari si origina sempre una terza onda, poiché nell’urtarsi l’acqua si innalza e poi discende verso il riflusso della corrente, come avviene negli scontri ABC ecc.]. Il fenomeno è illustrato dalla “(fig.” – (fr:918) “54. tav, 11).” – (fr:919).

Il capitolo LXX (fr:920) tratta di “ComìB si distraggono le predette onde” – (fr:921) [Come si distruggono le predette onde] e accenna che “Confondonsi l’ onde quadre nell* incuryaidooe dell’ onde coloonali^ ch^” – (fr:922) [Si confondono le onde quadre nell’incurvazione delle onde colonnali, che…], sebbene il testo si interrompa.

La formazione base è descritta nel capitolo LXXI “Dell’onda semicolonnale semplice.” – (fr:923). La “semplice . onda semicolonnale si genera in qualunque minuto o* bieito congiunto coU’ argine , nel quale T acqua cne vi percote fa un onda lunga in forma di me^za colonna, che si drizza per obliquo al- rop[kisita riva, ed ivi muore , e rinasce.” – (fr:925) [L’onda semicolonnale semplice si genera in qualsiasi piccolo oggetto a contatto con l’argine, dove l’acqua che vi percuote forma un’onda lunga a mezza colonna, la quale si dirige obliquamente verso la riva opposta, e lì muore e rinasce]. L’oggetto A è collocato sull’argine NM del canale NOPM ( “Sia l’obietto A (fig.” – (fr:926) “55, tav.” – (fr:927) “1 1) posto neir argine NM.” – (fr:928) ). L’onda così creata diviene continua se non è interrotta dall’argine opposto o dal corso comune dell’acqua, il quale la spinge e infine la vince, come mostra una seconda figura in cui l’onda SF generata nell’oggetto F viene sopraffatta dal flusso ordinario.

Il capitolo LXXII “DeW onde longitudinali urtate.” – (fr:930) [Delle onde longitudinali urtate] descrive un urto parziale: “L’ onde colonnali , che si urtano e non si segano a mezzo, quella parte che è in contatto risalta in dietro, e passa sopra l’altra parte, che ^ 43 538 LEONARDO DA VINCI non si urta , come si vede nella ( fig.” – (fr:931) “56. tav.” – (fr:932) “1 1 .” – (fr:933) ” ) ; T onda A E , e l’oo» da B E si urtano nel punto C ; e le parti dell’ una e dell’ altra verso E risaltano, e sormontano le parti FD e GCE.” – (fr:934) [Le onde colonnali che si urtano senza tagliarsi a metà, nella parte a contatto rimbalzano all’indietro e passano sopra l’altra parte che non subisce l’urto; le onde AE e BE si urtano in C, e le loro porzioni verso E risaltano sormontando le parti FD e GCE].

Il capitolo LXXIII “Del medesimo.” – (fr:935-936) chiarisce il caso di onde uguali: “Quando le due onde colonnali integralmente s’urtano con grandezza e potenza eguale, allora integralmente tornano indietro senza alcana penetrazione l’una nell’altra.” – (fr:937) [Quando due onde colonnali si urtano integralmente con uguale grandezza e potenza, allora tornano indietro integralmente senza alcuna penetrazione reciproca]. Il principio è fondato su una precedente proposizione: “Provasi per la . . . . dìel ventesimo , e per la …. di questo; quale dice: mai V un’onda penetra T altra > ma solo sì riflettono dal luogo della loro percussione.” – (fr:938) [Si prova con la … del ventesimo e con la … di questo, che afferma: mai un’onda penetra l’altra, ma si riflettono soltanto dal punto di percussione]. La figura che accompagna il ragionamento ( “(fig.” – (fr:939) “67. tav.” – (fr:940) “12)” – (fr:941) ) mostra l’onda generata dall’oggetto V e quella prodotta sull’argine opposto dall’oggetto G che, incontrandosi in H, si riflettono rispettivamente nei punti I e K.

L’ultimo tassello (capitolo LXXIV, “Del medesimo.” – (fr:942-943)) riguarda onde di forza disuguale: “Se Tonde colonnali sono di grandezza ineguale, la maggiore’ e la minore non servano loro legge , perchè la maggiore non si piega , e la minore s’^ unisce con essa maggiore .” – (fr:944) [Se le onde colonnali sono di grandezza ineguale, la maggiore e la minore non seguono la loro legge, perché la maggiore non si piega e la minore si unisce a essa]. La spiegazione è meccanica: “E questo accade per la soverchia altezza dell’onda maggiore^ la quale sormonta la maggiore con altrettanto peso , quanto è V altezza > e la consuma e trae dietro al suo cono come si vede fare Y onda maggiore M O (fig.” – (fr:945) “58. tav.” – (fr:946) [E ciò accade per l’eccessiva altezza dell’onda maggiore, la quale sormonta la minore con un peso pari all’altezza, e la consuma trascinandola dietro al suo cono, come si vede fare dall’onda maggiore MO].

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10 La teoria dei vortici d’acqua nei frammenti idraulici di Leonardo

Leonardo da Vinci analizza sistematicamente la nascita e il comportamento dei «retrosi», moti vorticosi che si generano in corsi d’acqua per effetto di ostacoli, variazioni di sezione e percussioni contro argini e oggetti.

Lo studio si apre con l’esame dei retrosi prodotti dall’impatto delle onde contro l’argine. Il fenomeno si manifesta nello spazio compreso fra l’onda stessa e la sponda: “Sempre infra l’onda colonnale, e l’argine dove tale onda è era si generano retrosi” – (fr:1084) [Sempre tra l’onda colonnale e l’argine dove quest’onda si è formata si generano retrosi.]. Leonardo spiega il meccanismo osservando che l’acqua cade dal colmo dell’onda verso l’argine (fig. 69), ma in quella zona il moto trasversale dell’onda ostacola e ritarda la corrente, cosicché l’acqua discende con maggiore impeto, percuote l’argine e crea un retroso (fr:1085-1086). In ogni urto dell’acqua contro un argine o un ostacolo, “si generano retrosi dalla superficie al fondo” – (fr:1090). Ciò accade poiché l’acqua, salendo in altezza contro l’argine, acquista peso e ridiscende verso il fondo; durante la discesa incontra la parte d’acqua che già si era rivolta in basso, ne viene risospinta verso la superficie, e qui, sopraggiungendo nuova acqua, è cacciata nuovamente al fondo con movimenti raccoglienti, venendo trascinata dietro al cono della corrente (fr:1091).

Un argine arretrato per ampliare il canale diventa immediatamente causa di un retroso. Leonardo dimostra che il letto, acquistando subitanea larghezza, ottiene anche un’improvvisa espansione dell’acqua, la quale si abbassa di profondità e genera una corrente subitanea. Questa corrente “gettatasi a dosso all’argine li rilargata, la percuote e si divide in due retrosi” – (fr:1096) [gettandosi addosso all’argine da lei allargato, lo percuote e si divide in due vortici.]. Dei due retrosi che si formano dopo un argine allargato, il primo – indicato come C B A (fig. 70, tav. 13) – è il più potente, perché, essendo rinchiuso, si getta con forza verso il fondo e possiede il labbro della sua bocca meno obliquo, dunque quasi diritto (fr:1099-1101). Se il canale si allarga da ogni parte, nascono retrosi in ogni lato, e i primi a formarsi sono i più potenti (fig. 71, tav. 13); una circostanza dichiarata manifesta dalle due proposizioni precedenti (fr:1104-1106).

L’inserimento di oggetti modifica radicalmente la potenza dei retrosi. Quando un’onda colonnale percuote i retrosi racchiusi in uno degli argini allargati, questi si restringono e acquistano ulteriore forza (fr:1109). Se nell’argine allargato è collocato un obbietto sotto l’onda colonnale, i retrosi che si generano sono di gran potenza (fr:1111). La ragione, illustrata nella figura 73 (tav. 14), è che dove l’acqua si stringe maggiormente a causa dell’ostacolo, l’onda generata si innalza di più e perciò discende con maggiore impeto verso l’argine (fr:1112-1114). Allo stesso modo, se un obbietto è posto dopo le onde colonnali, i retrosi risultano persino più potenti della situazione precedente (fig. 74, tav. 14): non solo l’onda si alza per la maggiore strettezza del canale, ma anche nello scontro fra un’onda e l’altra si produce un impeto maggiore (fr:1116-1117).

Quando un obbietto laterale occupa buona parte del canale, i retrosi non si limitano all’argine percosso: “dall’opposita riva corrono retrosi dalla superficie al fondo” – (fr:1120). Il fenomeno si spiega con l’innalzamento dell’acqua nella strettoia, che allo sbocco si slancia verso l’argine generando i consueti vortici laterali, ma al tempo stesso, per il suo peso, cade sul fondo. Qui, nel rimbalzo, è compressa da nuova acqua cadente e si raggira ora sotto ora sopra dietro la linea della corrente (fr:1121). Due obbietti laterali eguali producono non solo rivoluzioni laterali negli argini dopo lo sbocco, ma anche “nel mezzo varie circulazioni dalla superficie al fondo si vanno rigirando” – (fr:1124) [in mezzo varie circolazioni si vanno rigirando dalla superficie al fondo].

Il discorso si estende agli ostacoli sommersi. Se uno scoglio che divide il corso dell’acqua è coperto dalla corrente, l’acqua che vi passa sopra cade ai suoi piedi, e l’acqua che rovina da tale bassezza “rigira revertiginosamente sotto e sopra” – (fr:1125) perché il ricongiungimento delle due correnti divise non consente all’acqua di riprendere subito il suo cammino (fig. 77, tav. 14). La stessa logica si applica all’acqua che da una bocca stretta precipita in un bacino largo e lento: essa provoca grandissimi retrosi (fr:1128). La spiegazione è che la massa maggiore possiede maggiore potenza e oppone resistenza alla minore; l’acqua che sopraggiunge nel pelago percuote l’acqua tarda, la quale, sostenuta dall’altra, non può cedere spazio con la dovuta prontezza. Perciò l’inondazione, dopo l’urto, si volge indietro, “seguitando il primo movimento con circoli retrosi e finisce al fondo il suo desiderio, perché in detti retrosi non ritrova se non il moto di se medesima” – (fr:1129) [seguendo il primo movimento con circoli di retrosi e sfoga fino al fondo il suo impulso, perché in tali vortici non incontra altro che il moto di sé stessa].

La geometria dell’argine ha un ruolo determinante. Ogni volta che una corrente è piegata da un angolo, lì si forma un retroso. Come nel caso dell’acqua S A (fig. 79, tav. 15) piegata dall’argine in A, l’angolo la divide: una parte segue il corso ordinario verso A D, l’altra si converte in retroso verso A B (fr:1133-1136). In generale, ogni obbietto muta l’ordine di natura delle onde iniziali trasformandolo in retrosi: “Sempre l’obbietto muta l’ordine della natura delle principiate onde e’ retrosi” – (fr:1139) [L’ostacolo muta sempre l’ordine naturale delle onde innescate trasformandole in retrosi.] (fig. 80, tav. 15). E ancora, tutti i retrosi e tutta l’acqua che nelle correnti dei fiumi s’attardano dopo gli ostacoli sono della stessa natura di quelli che si formano nel continuo della corrente fluviale (fr:1146-1148).

Infine, la posizione dell’ostacolo rispetto agli argini detta la direzione dei vortici. Se un obbietto che divide il corso è equidistante dagli argini, la linea dei suoi retrosi volge verso il lato di corrente meno impetuosa (fr:1152), perché quando i corsi sono eguali, le rivoluzioni e i retrosi assumono figura identica (fr:1153-1154). Se invece l’obbietto è più distante da un argine che dall’altro, i retrosi generati nel sito di maggior distanza scorrono con le loro rivoluzioni verso l’argine opposto (fr:1155): conseguenza della dodicesima proposizione, che afferma che corsi d’acqua non eguali portano i loro scontri in direzioni asimmetriche.

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11 Indagini sul moto e sul comportamento dell’acqua cadente

Osservazioni ed esperimenti di Leonardo da Vinci sui moti, le forme e le resistenze dell’acqua durante la caduta libera e la percussione su superfici liquide.

Il testo raccoglie una serie di capitoli dedicati allo studio sperimentale del comportamento dell’acqua, tratti dal pensiero di Leonardo da Vinci. L’indagine si apre con un’esortazione metodologica generale: “Prova a fare uscire Inacqua da diverse qualità di spiraceli, torti e dritti # lunghi e corti, smussi di fuori e dentro^ tardi a quadri, sottili e grcMsi, e farla battere in diverse opposizioni, che cosi avrai infinite esperienze da notare, e farne regola” – (fr:1383) [Prova a far uscire l’acqua da diverse qualità di spiracoli, torti e dritti, lunghi e corti, smussati di fuori e dentro, tondi e quadri, sottili e grossi, e falla battere in diverse opposizioni, che così avrai infinite esperienze da notare, e farne regola]. È l’invito a una scienza fondata sulla variazione sistematica dei parametri e sull’osservazione diretta.

Il primo nucleo tematico affronta il problema del perché l’acqua che cade non si pieghi. L’esperimento descritto è preciso: una canna aperta alle due estremità, sigillata inferiormente premendola contro terra, viene riempita d’acqua e poi sollevata rapidamente. “di poi eoa subita prestezza leverai detta canna in alto, vedrai l’acqua rìmaDere alquanto nella formai ch’ella teuey^ pel vacuo della qanna, e poioon rasi invisibile prestezza di farsi un ctroolo , e spianarsi a tondo” – (fr:1386) [di poi con subita prestezza leverai detta canna in alto, vedrai l’acqua rimanere alquanto nella forma che essa teneva per il vuoto della canna, e poi con quasi invisibile prestezza farsi un cerchio, e spianarsi a tondo]. Leonardo nota che quanto più il piano è perfetto, tanto maggiore è la rotondità del cerchio e, un dato rilevante, il cerchio è più ampio di quanto non fosse nella canna perché l’acqua si trova ora più bassa.

La questione successiva è dirimente: perché l’acqua che ormai è libera e tocca terra non si piega? La spiegazione coinvolge il concetto di sostegno reciproco tra le porzioni d’acqua. “perchè l’acqua, che nella canna si trova j più presto s’appoggia, e si sostiene sopra a quella , che è fuori , che quella che è fuori si sostenga per essa” – (fr:1392) [perché l’acqua che si trova nella canna più presto si appoggia e si sostiene sopra a quella che è fuori, piuttosto che quella che è fuori si sostenga per essa]. L’acqua in caduta libera, inoltre, non può torcersi perché “la percussione fatta da lei in terra disparte si presto la .uniziò«e della so- pravveniente acqua, ch’ella cadendo sempre si trova senza fondamento” – (fr:1393) [la percussione fatta da lei in terra diparte sì presto l’inizio della sopravveniente acqua, che essa cadendo sempre si trova senza fondamento]. Priva di un appoggio, l’acqua non può deviare: “non si può torcere quella corporea Imeà, cheooo si trova infra due” – (fr:1394) [non si può torcere quella corporea linea, che non si trova fra due resistenti].

Il capitolo XX sposta l’attenzione sulla velocità differenziata dell’acqua nella caduta. L’acqua che scende in grande quantità non possiede moto uniforme in tutte le parti della sua grossezza: “quella fia di pia tardo descenso, che fia più remota dalla linea centrale della sua gros- sezza” – (fr:1398) [quella sarà di più tardo descenso, che sarà più remota dalla linea centrale della sua grossezza]. La causa è identificata nella maggiore mescolanza con l’aria delle parti periferiche, che le rende più lievi e quindi più tarde. Il testo propone anche una progressione aritmetica della caduta: “braccia di discenso , qtif odo il secondo ne avrà fatti nove , ed il ter- so otto, ed il quarto sette, e cosi tutti in modo, che il primo Dcrco* tendo 1^ ultimo non é ancora mosso al suo discenso” – (fr:1401) [braccia di descenso, quando il secondo ne avrà fatti nove, e il terzo otto, e il quarto sette, e così tutti in modo che il primo discendendo, l’ultimo non è ancora mosso al suo discenso]. Per contrasto, in un corpo duro il moto della parte che percuote è uguale a quello della parte opposta.

L’analisi della percussione dell’acqua cadente sull’acqua è trattata con grande dettaglio. Il fenomeno osservato è che l’acqua che riceve il colpo si allarga e risale avvolgendo la causa del colpo in forma piramidale: “circondata e superata la ca* gione di esso col^o passa sopra essa in forma piramidale” – (fr:1405) [circondata e superata la cagione di esso colpo, passa sopra essa in forma piramidale]. La ragione sta nell’impossibilità per l’acqua colpita di fuggire dentro l’altra acqua con la stessa velocità con cui è assalita, dovendo smuovere un peso troppo grande. Essa cerca allora la via di minore resistenza, che è l’aria, e il primo cerchio che si forma intorno al punto percosso, richiudendosi con furia, “riduce i’ acqua , che fug- giva in alto in forma piramidale” – (fr:1410) [riduce l’acqua che fuggiva in alto in forma piramidale]. Leonardo precisa che a balzare è l’acqua stessa e non il corpo caduto: “se tu non credessi che Y acqua che cade, fosse quella che balza, & cadere sopra l’acqua un sassètto, e vedrai medesimamente l’acqua, e non il sasso balzare” – (fr:1410) [se tu non credessi che l’acqua che cade fosse quella che balza, fa’ cadere sopra l’acqua un sassetto, e vedrai medesimamente l’acqua, e non il sasso, balzare].

Gli ultimi capitoli introducono una variabile geometrica: la larghezza del canale rispetto a quella dell’acqua cadente. Un canale di larghezza uguale a quella dell’acqua produce una profonda concavità nel punto di percussione, “per causa che dagl’argini non si riflette Tacque al luogo della percussione” – (fr:1413) [per causa che dagli argini non si riflette l’acqua al luogo della percussione], con riferimento alle figure (tav. 19). Al contrario, un canale più largo dell’acqua cadente non genera eccessiva concavità, perché i retrosi (moti di ritorno) riflettono l’acqua proprio verso la concavità della caduta, colmandola parzialmente.

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12 Dinamica delle acque cadenti: percussione, riflesso e morfologia fluviale nel trattato di Leonardo

Osservazioni e deduzioni sui fenomeni di caduta dell’acqua, sulla formazione di argini e schiuma, e sul modellamento dei corsi fluviali.

Il testo, tratto dal capitolo XXXVII e seguenti di un trattato leonardesco, analizza il comportamento dell’acqua in caduta e le sue conseguenze sul letto del fiume. Leonardo distingue innanzitutto la potenza della percussione in base alla geometria della caduta: “Se il letto del fiume fia stretto come 4 acqua che cade $ la linea GB (fiff. 1 tav. 2o) correrà si forte d’acqua come AC.” (fr:1470-72) [Se il letto del fiume è stretto come l’acqua che cade sulla linea GB (fig. 13, tav. 20), correrà sì forte come AC]. La ragione è che la linea GB ha “libera fuga” in B, per cui l’acqua veloce deve sgombrare rapidamente (fr:1473). Il confronto tra i percorsi mostra che “fia più veloce corso MACB, che MABj che è più breve; e di questo è causa il moto e colpo di AC”* (fr:1476), indicando come la traiettoria più lunga possa risultare più rapida per l’effetto della spinta iniziale.

L’impeto dell’acqua è governato dal grado di impedimento del canale: “il canale largo non impedisce tanto l’acqua che discende dal canale stretto, e quanto è più largo, meno impedisce” (fr:1479). Ne consegue che l’acqua che da un canale stretto cade in uno largo acquista maggiore velocità, secondo il principio per cui in ogni grado di discesa si acquista un grado di velocità. Dove l’impeto è massimo, l’acqua “salterà più sopra al suo natural piano, la qual fia più vicina alla sommersione” (fr:1480-81) [salterà più sopra il suo piano naturale quanto più è vicina al punto di caduta], perché “quella ha maggior impeto che è più vicina alla sua ctfusa (fig. tav« ao)” (fr:1482-83) [quella ha maggior impeto che è più vicina alla sua caduta (fig. 114, tav. 20)].

La caduta d’acqua modifica attivamente la morfologia dell’alveo. Leonardo osserva che “dall’acqua che cade dalle chiuse de’ fiumi, a quelle parti sarà serrato il retto corso, che saranno di più potente caduta” (fr:1487). Il meccanismo è descritto con precisione: la caduta potente scava il fondo e trasporta i detriti dove il corso si indebolisce, cioè “sotto il moto riflesso dell’acqua, il quale, essendo mosso verso il cielo, in ogni grado di moto si fa più debole” (fr:1488), finché perde potenza e le gravità asportate ricadono, formando un argine che ostruisce il corso rettilineo (fr:1489-90). Al contrario, durante i diluvi, l’acqua che scende “di più debole e lenta caduta” (fr:1493) solleva poco materiale dal fondo e quindi non genera argini elevati; dopo la piena, “l’argine resta quasi basso” e il corso rettilineo del fiume si mantiene proprio dove la caduta è meno violenta (fr:1494-95). Il fenomeno è così riassunto: “L’acqua non segue il suo corso dopo la caduta nella medesima rettitudine del suo discenso, anzi vi fa argine della materia cavata dal luogo ove è percorso, e tanto più questo si fa, quanto la caduta è più diretta” (fr:1498).

Due capitoli sono dedicati alla formazione della schiuma. La prima spiegazione è che “l’acqua, che cade d’alto nell’altra acqua, rinchiude dentro a sé certa quantità d’aria, la quale mediante il colpo si sommerge con essa e con veloce moto risorge in alto, pervenendo alla lasciata superficie vestita di sottile umidità in corpo sferico” (fr:1501). La seconda chiama in causa le intricate ramificazioni che l’acqua stessa disegna ricadendo, le quali “ripercossi sopra la superficiale parte dell’acqua per la potenza del peso, e dal colpo dato dalla detta acqua” fanno sì che l’aria non abbia tempo di fuggire e venga sommersa allo stesso modo (fr:1502). Il trattato si chiude con il titolo del Capitolo XLV, “Del balzo dopo la caduta dell’acqua” (fr:1503), che preannuncia un’ulteriore indagine sul rimbalzo, lasciando il discorso incompiuto.

Il testo testimonia il tipico approccio leonardesco: osservazione diretta, formulazione di leggi meccaniche in termini di impeto e resistenza, e attenzione alle conseguenze geomorfologiche, il tutto accompagnato da continui rinvii a figure (fig. 1, tav. 1; fig. 13 e 114, tav. 20) che integrano la descrizione verbale.

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[13.1-20-1678|1697]

13 Studio dell’erosione fluviale e del comportamento delle acque correnti

Leonardo esamina con precisione i meccanismi di percussione, incanalamento e rottura delle piene, individuando le cause profonde di erosione e deposito nei corsi d’acqua.

Il frammento costituisce una lucida analisi di fenomeni idraulici, condotta tramite l’osservazione diretta e la deduzione delle cause fisiche. L’autore scompone il comportamento dei flussi in casi specifici, dedicando a ciascuno un breve capitolo.

Nel Capitolo XXX, si analizza l’incontro di due correnti uguali. Leonardo descrive come, dopo la collisione, l’acqua si sollevi perdendo temporaneamente contatto con l’alveo, per poi ricadere e scavarlo proprio nel punto della confluenza. L’effetto erosivo è descritto con un lessico che unisce dinamismo e meccanica: “esse dopo tal percussione si leveranno in alto, e il suo fondo fia poco consumato; perchè innalzandosi si perdano da lui, e poi con l’innalzarsi avendo acquistato peso, ricadono nel disgregarsi, ovvero disgiungersi, e ricadendo raspano il fondo” – (fr:1682). L’accumulo di materiale sollevato genera poi un rialzo che amplifica l’effetto: “è quello che sempre dà aumento a fare alzare il luogo della percassione, ovver congiunzione de’ correnti; onde cadendo da maggior percossa fa gran fondo” – (fr:1685). Il testo rinvia alle figure “A (fig. 1 26, tav. 22)” – (fr:1683-1685), segno della codificazione grafica che accompagna la descrizione.

Nel Capitolo XXXI si tratta il caso di un corso d’acqua che normalmente piega ad angolo retto, ma che durante le piene devia procedendo diritto. L’impatto violento trasporta massi che si accumulano sulla riva opposta, formando un ostacolo. L’osservazione coglie il mutamento di pendenza e la retroazione sull’alveo: “Ma poiché il fondo, ovver le piene mancano, l’acqua non può passare il già fatto colle di ghiara, onde si volta nel suo primo corso dalla caduta dell’altr’acqua, che sopra abbonda e fa tal cavo nel luogo dove ella cade” – (fr:1688). Anche qui il rimando figurato “A G è l’acqua, che corre, B è l’ammontata rupe, C l’angolo retto, C D la caduta” – (fr:1689) integra e precisa la topografia descritta.

Infine, il Capitolo XXXII studia il restringimento in una valle: l’acqua si ingorga, acquista velocità forzando la stretta e scava subito dopo il punto più stretto, per poi depositare il materiale eroso non appena la larghezza torna ad aumentare. Il meccanismo è sintetizzato in una rigida proporzionalità inversa: “e rientrato poi alla largura mancherà la profondità in tal proporzione, quanto crescerà la largura” – (fr:1696). L’accumulo di ghiaia sotto il salto d’acqua completa il quadro: “la profondità suddetta mancherà dopo il balzo dell’acqua, perchè riempirà di ghiare, sotto la maggiore elevazione del salto delle sopraddette acque” – (fr:1697).

Dal punto di vista storico, il testo testimonia un metodo che unisce rilievo empirico, generalizzazione e rappresentazione diagrammatica dei fenomeni naturali, anticipando concetti moderni di idrodinamica e morfologia fluviale. La precisione con cui si isolano i moti di percussione, l’incisione in corrispondenza di restringimenti e la formazione di depositi nelle sezioni allargate documenta uno sguardo analitico rivolto alle cause meccaniche che governano il modellamento del paesaggio.

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[14.1-25-1907|1931]

14 L’idraulica fluviale nei frammenti vinciani: correnti, trasporto solido e morfologia dei corsi d’acqua

Dalla dinamica dei retrosi al moto delle ghiaie e dei sassi, Leonardo indaga la meccanica dei fiumi con sguardo analitico e linguaggio sperimentale.

I frammenti, distribuiti in una sequenza di capitoli (dal XVIII al XXIV), delineano un quadro coerente dell’erosione, del trasporto e della sedimentazione fluviale. Leonardo descrive innanzitutto la struttura dei vortici d’acqua, osservando che “Qnel retroso, che sarà di gran circniziooe, porrà in mezzo del sno cerchio, ed ivi lascia a modo di o cbè H reirosi di gran circaiiioae sodo più tardi io m lati, e per questo ritardandosi nel mezzo, ivi ripone” – (fr:1907) [In quel vortice, che sarà di grande circonferenza, porrà al centro del suo cerchio, e lì deposita… i vortici di grande circonferenza sono più tardi ai lati e per questo ritardandosi al centro, lì accumula]. L’accumulo selettivo di materiali nel centro del retroso emerge chiaramente quando afferma: “FVa la corrente, ed il retroso sta l’arena; tra l’i iroso sta valle netta; d’onde gira il retroso, e dentro legnami o altre cose lievi” – (fr:1908) [Corre la corrente, e il vortice ferma la sabbia; tra il vortice rimane una valle netta; dove gira il vortice, dentro legnami o altre cose leggere]. La corrente principale seleziona i materiali: sabbia fine e oggetti leggeri vengono intrappolati nel moto circolare, mentre il letto antistante resta pulito.

Il tema della selezione granulometrica si rafforza nei capitoli successivi. Il movimento delle ghiaie è regolato da un principio di massa e resistenza: “Movono li corsi de’ finmi materie di varia gravità (…) quanto sono di maggii staraono più vicine al fondo, quanto saranno di maggii più si muoverà, che fia so^ioia da acqua di maggi qoend’ essa potenza abbandona il poter superara la resi* ammjoatau, essa ghtara si ferma” – (fr:1912) [Muovono i corsi dei fiumi materiali di varia gravità: quanto sono di maggior peso staranno più vicine al fondo, quanto saranno di maggior peso più si muoveranno, che sia sospinta da acqua di maggior forza; quando essa potenza perde il poter superare la resistenza incontrata, essa ghiaia si ferma]. La forza della corrente detta il limite del trasporto: raggiunta la soglia critica, il sedimento si arresta, ostruendo il percorso. L’acqua reagisce con un moto trasversale: “Allora l’ acqua, che in tal n percote, risalta in traverso, e percote in altri luoghi altri terreni nelli loro fondamenti” – (fr:1913) [Allora l’acqua, che in tal punto urta, rimbalza di traverso e colpisce in altri luoghi altri terreni nelle loro fondamenta], provocando scalzamento laterale e riempimento di aree abbandonate con acque torbide.

Il moto dei massi è affrontato con particolare attenzione meccanica. Leonardo spiega: “Sappi che li tassi sono dall’ acqne voltati, percht circonda o li supera” – (fr:1915) [Sappi che i sassi sono dall’acque voltati, perché li circonda o li supera]. Descrive un meccanismo a due fasi: l’acqua scava a monte del sasso il terreno opposto, “scalzato che ella l’ha, esso sasso per se medesimo dà la volta” – (fr:1917); se l’acqua lo supera, “cade per linea perpendicolare e per forza del colpo penetra dalla superficie al fondo dell’altre acqne, e rode e rimove scalzando il sasso dagli opposti sostentacoli in modo, che ancora lui dà la volta” – (fr:1917-1918). Il processo si ripete “di mano in mano insino che cercherà tutto un fiume” – (fr:1918), e anche i massi minori subiscono lo stesso destino (“V acqua col medesimo ordine lo scava e fa il simigliante”, fr:1918). La conclusione è lapidaria: “E per questo si voltano li sassi per il letto de’ correnti fiumi” – (fr:1919).

Il trasporto di terreno viene messo in relazione con l’attività umana. “Più terreno lasciano li fiumi, dove sono vicini li popoli, che di dove non è specie umana” – (fr:1921), perché nei luoghi abitati i monti e i colli sono lavorati e le piogge asportano più facilmente il terreno smosso rispetto a quello duro e coperto di vegetazione. L’allargamento delle valli è graduale: “Allargandosi le valli in ogni grado di tempo, poco si profondano, perchè tanto terreno rende la pioggia alle valli, quanto è quasi quello che quel fiume mena via” – (fr:1923), indicando un bilancio tra apporto pluviale e trasporto fluviale che limita l’incisione verticale.

Sul significato delle osservazioni sui fondali, Leonardo mostra cautela metodologica: “Li fondi de’ fiumi naturalmente scoperti non danno veri precetti della natura delle cose portate dall’acqua, e loro qnmtità” – (fr:1926). Durante le piene, l’acqua alta deposita sabbia in luoghi che, al calare, vengono rimossi dalle correnti laterali, “scalzate da pie”, e la sabbia leggera “s’accompagna con il suo corso e poi lo scarica dove tal corso d’acqua più s’acquieta” – (fr:1927). Infine, un frammento sulla meccanica del trasporto per galleggiamento parziale: “La cosa langa di pari peso e grossezza che passa per mezzo di egual canale, la sua lunghezza si muoverà per la Inoghezza dei fiame” – (fr:1930-1931) [La cosa lunga di pari peso e grossezza che passa in mezzo a un canale uniforme, si muoverà lungo la lunghezza del fiume], accennando a un principio di orientamento dei corpi trasportati dalla corrente.

I capitoli rivelano un approccio che unisce osservazione diretta e ipotesi meccaniche, tipico del metodo leonardesco, e rappresentano una delle prime testimonianze di indagine sistematica sui processi fluviali, in cui la morfologia del letto è spiegata come equilibrio dinamico tra forze dell’acqua e resistenza dei materiali.

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[15.1-21-1951|1971]

15 L’orientamento e il comportamento dei corpi larghi in corrente: un’analisi fluidodinamica di Leonardo

Le pagine trascritte dal Codice illustrano, con chiarezza sperimentale, il modo in cui un oggetto di forma appiattita – una cosa lata – si muove all’interno di un fiume tra fondo e superficie, reagendo agli urti con acqua più lenta in funzione del suo orientamento. Il ragionamento si fonda su un principio generale di dinamica dei corpi uniformi in caduta e su un’osservazione idraulica empirica (la maggiore velocità dell’acqua al centro della corrente rispetto alle rive), per poi derivare due comportamenti opposti, descritti con linguaggio di meccanica dei fluidi ante litteram.

15.1 Principi generali e orientamento spontaneo

Il trattato enuncia dapprima la regola che governa un corpo omogeneo in movimento entro un fluido:
”Ilaria la cosa d’unifitMne materia, e di gravità uniCocme, sempre li parte pia grava sa fa guida per essere nel desoenso più vdooe, cosi ad- acqua conente la quale non si muove, se non diseende» ilpiraaudal peso volterà la sua base verso la corrente per essere più grave , e per questo più vdoca” – (fr:1952) [La cosa d’uniforme materia, e di gravità uniforme, sempre la parte più grave si fa guida per essere nella discesa più veloce; così nell’acqua corrente – la quale non si muove se non discende – il principio del peso volgerà la sua base verso la corrente per essere più grave e perciò più veloce.].
Questo spiega perché i corpi trasportati tendano a disporsi con l’estremità più pesante rivolta contro corrente: essa, cadendo più rapida, guida l’intero oggetto.

15.2 Capitolo XXVIII – Incontro con acqua tarda e salita alla superficie

Il primo caso riguarda l’oggetto largo che, muovendosi tra superficie e fondo, incontra una zona d’acqua più lenta mantenendosi obliquo contro il senso di arrivo della corrente.
”La cosa lata portala dalla corrente del fiume iofra la snperficie, ed il fondo dell’acqua, se ella si scontra in acqua più tarda eoe Tac qua che la porla, trovandosi in quel tempo obliqua inverso l’avvenimento del fiume 3 immediatamente salterà dal fondo alla superficie dell’ acqua”* – (fr:1959) [La cosa lata portata dalla corrente del fiume fra la superficie e il fondo dell’acqua, se si scontra in acqua più tarda di quella che la porta, trovandosi in quel momento obliqua verso l’avvenimento del fiume, immediatamente salterà dal fondo alla superficie dell’acqua.].

La dimostrazione fa ricorso alla Figura 27, dove AB è l’oggetto, CDEF il fiume e CD l’argine d’acqua tarda. L’estremità A è rivolta contro corrente, B verso l’argine. La parte A subisce una percossa più forte perché l’acqua di mezzo è più veloce:
”E questo perché trovandosi la parte A inverso la corrente , e la parte B inverso l’argine con maggior impeto viene percòssa dall’acqua la parte A, che la parte B per la trentesimaseconda del secondo, che dice, che l’acqua del fiume è più veloce in mezzo , che dalli lati” – (fr:1962).
La spinta asimmetrica fa sì che A, più spinta, urti B nell’acqua tarda; la resistenza di quest’ultima infligge un colpo all’estremità B mentre la corrente continua a premere su A. Il risultato è una componente verticale che solleva l’intero corpo alla superficie.

15.3 Capitoli XXIX–XXX – Orientamento opposto e immersione verso il fondo

Il Capitolo XXIX risulta mancante nell’originale. Il Capitolo XXX, Del medesimo, sviluppa il caso contrario:
”La cosa lata portata dalla corrente del fiume infra la superficie ed il fondo., s’ella incontrandosi in acqua più tarda, con obliquità guarderà dietro alla fuga dell’ acqua 3 suhito si getterà inverso al fondo.” – (fr:1966).
Qui l’oggetto è obliquo in modo da guardare dietro alla fuga dell’acqua, cioè con l’estremità orientata nello stesso verso della fuga (a valle). La spiegazione chiama in causa ancora la figura 27, sebbene i riferimenti alle lettere appaiano parzialmente invertiti rispetto al caso precedente:
”Questo accade, perchè la parte B (fig. …) verso la corrente, premota dalla potenza d’essa corrente^ è spìnta all’ ingiù verso il fondo, e tirando la parte più veloce seco per forza la men .veloce , la parte A ancor essa si sommerga al fondo dietro alia parte B” – (fr:1967-1970).

In base alla logica fisica, se il lato rivolto a valle penetra nell’acqua tarda, il lato opposto (contro corrente) spinto dall’acqua più veloce viene forzato verso il basso, trascinando con sé l’intero oggetto sul fondo. L’autore aggiunge che se l’obliquità guarda verso destra o sinistra rispetto alla larghezza del fiume, l’oggetto si getterà lateralmente verso la sponda corrispondente:
”ma se detta obliquità guarderà a destra ^ o a sinistra della larghezza del fiume | essa. SI getterà a essa destra, o sinistra d’essi Iati del fiume” – (fr:1970-1971).

15.4 Significato storico e concetti peculiari

Il passo condensa diverse tessere del metodo leonardesco: l’osservazione diretta delle correnti fluviali, la formalizzazione in una proposizione (la trentesimaseconda del secondo che registra il gradiente laterale di velocità) e la riduzione del fenomeno a pochi elementi meccanici – l’orientamento obliquo, la dissimmetria di forze, gli effetti di resistenza e di colpo. La coesistenza dei due esiti opposti (salita o immersione) in base allo stesso parametro di obliquità evidenzia una comprensione precoce della portanza e dell’effetto del momento delle forze idrodinamiche su un corpo affusolato, ben prima della formulazione matematica moderna.

La presenza di figure (tavola 27) e il riferimento incrociato a un libro secondo confermano che il materiale apparteneva a un’opera organica, progettata per illustrare con disegni i principi fisici. La lacuna del Capitolo XXIX e la notazione esplicita (“Manca l’originale di questo capitolo” – fr:1964) offrono una testimonianza sul lavoro dei compilatori e sulle vicende di trasmissione dei manoscritti.

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16 Idrostatica e comportamento dei corpi in acqua nei manoscritti di Leonardo da Vinci

Un’indagine sistematica, espressa in forma di brevi capitoli, mostra come Leonardo esplori con metodo dimostrativo il galleggiamento, l’affondamento, la resistenza all’avanzamento e l’azione dell’aria rinchiusa, basandosi su un nucleo di principî meccanici che riecheggiano la spinta di Archimede inserita in una fisica qualitativa del moto e del peso.

Il testo si struttura in una successione di capitoli dedicati ciascuno a un aspetto del rapporto tra un corpo solido e l’acqua. Leonardo muove dalla semplice constatazione che un oggetto mosso dal vento oppone meno resistenza se sprofonda di più, perché “l’acqua […] fa maggior resistenza che l’aria” — “Della cosa nell’acqua mossa dal evento, Quella cosa, òhe più si profonda neir acqua, meno è mossa dal vento” (fr:2051) [Della cosa nell’acqua mossa dal vento: quella cosa che più si profonda nell’acqua è meno mossa dal vento]; il motivo è che “al vento fa maggior resistenza V acqua che T aria, e perchè in quel mezzo dove è maggior resistenza la cosa mossa più si ritarda” (fr:2052) [perché l’acqua oppone al vento maggiore resistenza che l’aria, e nel mezzo di maggior resistenza la cosa mossa maggiormente rallenta]. Subito dopo il trattato enuncia i principi fondamentali: “Quella cosa maggiormente galleggia sopra V acqua , che è di minor peso dell’acqua” (fr:2054) [Quella cosa galleggia maggiormente sopra l’acqua quanto è di minor peso dell’acqua], perché il grave non discende dove trova resistenza, e il lieve trova resistenza nel mezzo più grave di sé. Di converso, “Quella cosa più sì profonda nell’acqua, che ma^ormeote pesa che ess’ acqua” (fr:2057) [Quella cosa più si profonda nell’acqua quanto più pesa di essa acqua], giacché il grave tende verso il centro e l’acqua più lieve non può farle resistenza. Il caso intermedio è descritto con precisione: “Qaella cosa resterà sopra l’acqua colla sua superficie cornane eoo l’acqua, la quale in tutta la sua gravità sarà eguale al peso dell’acqua, che la circonda” (fr:2061) [Quella cosa resterà sull’acqua con la sua superficie a comune con l’acqua quando in tutta la sua gravità sarà eguale al peso dell’acqua che la circonda]; una conclusione che segue logicamente dai due casi precedenti.

L’analisi si sposta quindi sulla barca, che incarna in modo concreto l’equilibrio tra peso, volume immerso e aria contenuta. Leonardo osserva che “La barca sostenuta dall’ acqua » tanto si profonda nell’’ acqua ^ che il suo peso sia eguale al peso dell’acqua che la circonda” (fr:2066) e che la condizione di galleggiamento a livello dell’acqua dipende da un compromesso tra “la levità dell’aria, che li sta di sotto” e il peso complessivo: “Tutto il peso della barca , posto al livello dell’acqua, è fatto eguale ad altrettant’ acqua 9 computato la levità dell’aria, che li sta di sotto, la quale lo tiene in tale altezza” (fr:2071) [Tutto il peso della barca, posto al livello dell’acqua, è reso eguale ad altrettanta acqua, tenuto conto della levità dell’aria che le sta sotto e che la mantiene a tale altezza]. Questa idea viene perfezionata: “tanto profonda il peso la barca, che Io sostiene infra V acqua 9 qnanto 1^ acqua che circonda la barca acquista peso sopra 1 aria d’ essa barca , cho sia eguale al peso sostenuto” (fr:2076) [tanto il peso fa profondare la barca che la sostiene nell’acqua, quanto l’acqua che circonda la barca acquista peso sopra l’aria della barca stessa, in modo che sia eguale al peso sostenuto]. Il ragionamento si fonda sull’osservazione che, mentre la barca affonda, l’acqua circostante s’innalza e perciò acquista peso, mentre l’aria racchiusa nella barca le conferisce maggiore levità. La proporzione è diretta: “Quanto più d’ aria avrà in se la barca , tanto men peso darà di se air acqua che la circonda” (fr:2086) [Quanto più aria conterrà la barca, tanto meno peso trasmetterà all’acqua che la circonda]; ciò è confermato richiamando il capitolo 54, dove la levità dell’aria rinchiusa alleggerisce l’intero peso. Di conseguenza, “Quanto più d’aria avrà in se la barca, tanto pia peso sosterrà l’acqua” (fr:2090) [Quanto più aria avrà in sé la barca, tanto più peso l’acqua potrà sostenere].

La geometria del contenitore acquista un ruolo decisivo. Leonardo confronta acque di pari profondità ma diversa ampiezza: “Dell’acque di pari profondità, quella che sarà più stretta sosterrà meno peso sopra di se” (fr:2093). La spiegazione è meccanica: in un bacino largo, l’acqua che si solleva di un palmo a causa dell’immersione della barca acquista un grande peso aggiuntivo; in uno stretto la somma d’acqua sollevata è poca, e quindi “poco peso acquista^ e poco peso può sostenere” (fr:2097). Per analogia, “Dell’acqua di pari larghezza quella sosterrà men peso che fia più bassa; e di converso quella sosterrà più peso che fia più alta” (fr:2104) [Tra acque di pari larghezza, quella che è più bassa sosterrà meno peso, mentre quella più alta ne sosterrà di più], perché l’altezza maggiore conferisce maggior gravità all’acqua. La validità di queste proposizioni è esemplificata con un confronto tra due vasi — uno minore e uno maggiore — e con un’illustrazione: l’acqua del vaso maggiore “è fatta tan t’aita sopra a tal aria, che sostiene il peso” (fr:2099) [è resa tanto alta sopra quell’aria da sostenere il peso], come si vede nella fig. 16a. tav. ag. (fr:2100-2101).

Leonardo estende l’indagine alla nave in movimento: “Ogni nave neir’acqua sol pesa per la linea del suo moto” (fr:2109) [Ogni nave nell’acqua pesa soltanto lungo la linea del suo moto]. Il ragionamento è stringente: poiché la nave immersa è di peso uguale all’acqua spostata e “l’acqua infra V acqua non pesa” (fr:2110), la nave per sé non grava; l’acqua, però, non si muove se non discende, e discende solo se è più alta, quindi pesa solo quando può muoversi. Di qui la conclusione che anche la nave pesa solo lungo la linea del suo possibile moto. Infine, un’annotazione sul comportamento di un corpo leggero vicino a una cascata chiude la sequenza: “Quel coipo di lieve qualità, il quale si ritroverà infra la percussione , e la risaltazione dell’ acqua , mai muterà sito” (fr:2114) [Quel corpo di qualità lieve, che si troverà fra la percussione e la risaltazione dell’acqua, mai muterà sito]; la sua levità imita l’aria e viene continuamente trattenuto nei bollori della caduta, come illustrato nella fig. tav. 29 (fr:2115-2118).

L’intero brano costituisce una testimonianza di come Leonardo, privo di formalismo matematico, costruisca una fisica qualitativa ma coerente, basata su cause prossime, osservazioni ripetute e rimandi interni. Il principio di Archimede è riconosciuto non come legge astratta, bensì come esperienza meccanica (“il grave non discende dove trova resistenza”), e l’aria contenuta nei corpi cavi è trattata come un ingrediente attivo che conferisce levità e modifica il rapporto fra peso totale e spinta idrostatica. Il valore storico di queste pagine risiede nella loro natura di appunti di laboratorio mentale, nei quali il volgare toscano diventa strumento di un ragionamento scientifico che anticipa, per via intuitiva, nozioni successivamente formalizzate da Galileo, Stevin e Pascal.

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17 La meccanica dei fluidi negli appunti di Leonardo: superficie, bocche e proporzioni

Sedici variabili per una sola portata: un catalogo delle cause che governano il deflusso dell’acqua, dalla pressione alla resistenza dell’aria.

Lo studio raccolto in queste carte indaga il comportamento del vino e dell’acqua che fuoriescono da un recipiente forato, intrecciando osservazioni empiriche, regole di proporzionalità e una spiccata attenzione per le condizioni al contorno. L’autore si sofferma dapprima sul ruolo della superficie libera del liquido, dimostrando che essa è la regione più mobile e più pronta a ristabilire il livello dopo un calo.

«Dico che la superficie del vino, nel caso del discendere il vino per uno spiracolo basso, è più comoda a ristaurare il calo d’esso vino, che nessun’altra sua parte.» – (fr:2191) [Affermo che la superficie del vino, quando il vino scende attraverso un foro sul fondo, è più adatta a ristabilire il calo di quel vino rispetto a qualsiasi altra sua parte.]

La ragione addotta è meccanica: un corpo si muove più facilmente se è racchiuso tra mezzi meno resistenti, e il vino superficiale è a contatto con l’aria e con il vino sottostante, mentre il vino di profondità è compresso solo da altro vino.

«…il vino della superficie infra un corpo leggiero ed un grave, più facilmente si moverà, che il secondo che si trova infra grave e grave.» – (fr:2192) [il vino di superficie, compreso tra un corpo leggero e uno grave, si muoverà più facilmente di quello che si trova tra grave e grave.]

Leonardo osserva però che quando si pratica un foro la superficie non riesce a mantenere il piano: la velocità di caduta lungo la verticale è maggiore della velocità con cui il liquido scorre in orizzontale per colmare l’avvallamento, così la concavità persiste.

«…il luogo concavo mantiene la sua concavità, perché più tarda il soccorso che il discendere.» – (fr:2188) [la zona concava conserva la sua concavità, perché l’aiuto (dalla superficie) è più lento della discesa.]

Il Capitolo XVI sposta l’attenzione sull’acqua che esce da una stessa apertura e ne elenca ben sedici fattori capaci di far variare la quantità erogata. L’approccio è catalogico e rivela una straordinaria volontà di sistematizzazione: si va dall’altezza del pelo libero sopra la bocca, alla velocità di arrivo dell’acqua, fino all’obliquità dei lati interni, alla figura dell’orifizio e alla presenza di vento.

«…l’acqua che versa per una medesima quantità di bocca si può variare di quantità maggiore, per sedici modi…» – (fr:2194) [l’acqua che esce da una stessa dimensione di bocca può variare in quantità maggiore in sedici modi…]

Tra questi, colpiscono per modernità il riferimento alla forma geometrica del foro – «per la figura della bocca che ha da essere tonda, o quadra, o triangolare, o lunga» (fr:2199) – e l’attenzione all’interazione con l’aria: «se l’acqua che passa per tal bocca piglia vento o no» (fr:2205) e se la caduta è libera o confinata da pareti (fr:2205‑2207).

Nei capitoli successivi (XVII‑XXII) si indaga il legame fra altezza d’acqua e portata. La regola di base è lineare: raddoppiando il carico idrostatico, raddoppiano potenza, velocità e quantità d’acqua.

«…se B … versa in un tempo una quantità d’acqua, che C verserà due tanti d’acqua nel medesimo tempo; perché ha due volte tanto più peso d’acqua sopra di sé.» – (fr:2213) [se B versa una certa quantità d’acqua in un tempo, C ne verserà il doppio nello stesso tempo, perché ha sopra di sé il doppio del peso d’acqua.]

Tuttavia Leonardo introduce subito correzioni e casi particolari. Quando più spiracoli sono posti a diverse profondità, il togliere una stessa altezza d’acqua dalla superficie li penalizza in modo diseguale: il foro più alto perde metà della sua potenza, quello più basso solo un terzo, perché il peso rimosso incide in proporzione diversa sulla colonna sovrastante ciascuno (fr:2216‑2217). Aggiungendo invece un’oncia d’acqua sopra tre gradi già presenti, il grado più basso acquista una potenza sesquialtera (cioè 3/2 rispetto alla condizione precedente) perché il peso che lo premeva era dato da due unità e ora diventa tre (fr:2223). Da ciò l’autore trae una conseguenza pratica di sorprendente chiarezza ingegneristica: «essere necessario per crescere l’acqua a misura, crescere li bocchelli per fronte, e non per altezza, o profondità» (fr:2224) – se si vuole aumentare la portata in modo controllato conviene allargare la bocca piuttosto che intervenire sull’altezza del bacino.

Compare anche una delle prime riflessioni sull’attrito dell’aria. Leonardo nota che l’acqua che esce «lievemente fa aprire l’aria d’innanzi, la quale fa alquanto di resistenza, e per conseguenza si viene alquanto condensando» (fr:2214), marcando la differenza tra un getto d’acqua di lunghezza finita e la massa d’acqua indefinita che non soffre lo stesso ostacolo.

La sezione finale (Capitoli XX‑XXII) salda la dinamica degli efflussi con l’idraulica dei corsi d’acqua. La velocità delle correnti sopra fondi di pendenza uniforme è messa in relazione diretta con la profondità: «di due fiumi dritti d’egual larghezza ed obliquità, quello sarà più veloce che sarà più profondo» (fr:2229). L’intero ragionamento poggia su una concezione del peso come motore del moto e sulla trasmissione del carico agli strati inferiori, in un quadro che, pur senza disporre della legge di Torricelli, anticipa il principio di proporzionalità fra pressione e velocità, arricchito da eccezioni, regolazioni geometriche e dettagli empirici.

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18 L’oncia leonardiana: i fattori che governano la portata di un orifizio

Il passo, tratto dal Codice Leicester di Leonardo da Vinci, espone in forma di capitoli (XXV‑XXXVIII) una serie di indagini sulla quantità d’acqua versata da una bocca – l’«oncia» – in funzione del carico, della velocità, della geometria dell’orifizio e dell’inclinazione dell’argine. Il termine oncia indica qui un’unità pratica di portata, legata al volume erogato in un dato tempo da un’apertura di dimensioni definite sotto un determinato battente.

L’analisi prende le mosse dal rapporto tra il battente (l’altezza d’acqua che grava sull’apertura) e l’abbondanza dell’efflusso. Leonardo postula una proporzionalità diretta:

“Se sarà diminuita la metà del battente sopra la bocca dell’ acqua, allora l’ abbondanza di tal bocca diminiusce in tal proporzione, qual è la proporzione del peso di sopra diminuito” – (fr:2248) [Se il battente sopra la bocca sarà ridotto della metà, l’abbondanza diminuisce nella stessa proporzione del peso sovrastante diminuito].

Così, se la bocca ha sezione di un’oncia e il carico viene dimezzato, anche la portata si dimezza (fr. 2248). In un successivo esempio, tuttavia, con una bocca di due once e battente due, alzare la bocca di un’oncia (dimezzando il carico) non produce una riduzione della metà ma di un quarto, perché “resta il battente eguale all’oncia, ed in questa secondo il battente resta la metà dell’acqua premuta” (fr. 2250). L’oscillazione fra i due calcoli rivela la tensione verso una legge quantitativa che verrà corretta solo più tardi, ma già fondata sul concetto di peso premente.

Il fattore velocità è posto al centro della misura dell’oncia:

“Le misure dell’oncia, che si danno nelle bocche dell’acque, sono maggiori o minori, secondo le maggiori o minori velocità dell’acqua, che per essa bocca passa.” – (fr:2253)

e ancora:

“Doppia velocità dà doppia acqua in un medesimo tempo, e cosi tripla velocità darà tripla in un medesimo tempo quantità d’ acqua” – (fr:2254) [Doppia velocità dà doppia acqua nello stesso tempo, e tripla velocità dà tripla quantità d’acqua].

Di conseguenza, “quello spiracolo, o bocca, versa acqua con maggiore abbondanza, il quale riceve l’ acqua con maggiore velocità” (fr. 2255; cfr. anche 2258). L’intuizione è che la portata sia il prodotto fra sezione e velocità, anche se Leonardo non la formalizza esplicitamente.

La geometria dell’orifizio viene analizzata sotto molteplici aspetti. Una prima variabile è la declinazione dei lati inferiori: fra bocche uguali poste alla stessa altezza, “quella verserà più acqua, che s’abbasserà più fuori all’uscire della sua parete, cioè verserà più acqua C che D (fig. tav. 3i)” (fr. 2261). La spiegazione invoca la maggiore velocità dovuta alla maggiore declinazione, citando la “ventesimasettima del secondo” (fr. 2264).

Un’altra variabile è l’obliquità dei lati rispetto alla corrente del canale: la bocca che ha i lati inclinati “verso l’invenimento della corrente” versa più acqua di quella con i lati opposti, come mostrano la figura 178, tavola 3i (fr. 2267). La causa è il moto riflesso: “quel moto riflesso sarà più veloce, che refletterà per angolo più acuto” (fr. 2269).

Lo spessore della parete, cioè la lunghezza del contatto fra acqua e orifizio, incide sulla resistenza: a parità di larghezza, forma e altezza, “quella verserà più acqua in pari tempo, che sarà in più sottile parete, ovvero che avrà più breve contatto colli lati della sua bocca, cioè verserà più acqua A, che B (fig. tav. 3i)” (fr. 2272), in accordo con la “ventesimaterza del secondo” che afferma che l’acqua è più veloce quanto più è lontana dall’argine che la ostacola (fr. 2274).

L’esame della forma della sezione conduce a una delle osservazioni più acute. Confrontando un orifizio quadrato e uno circolare di uguale area (fig. 180, tav. 3i), Leonardo scrive:

“l’acqua che passa per la bocca circolare avrà meno contatto, che l’acqua che passa per il quadrato eguale ad esso circolo; perché più lunga la linea che circuisce il quadrato, che quella che circuisce il tondo; adunque meno acqua verserà il quadrato, che il tondo per ragione della figura.” – (fr:2277‑2278) [l’acqua che passa per la bocca circolare avrà meno contatto, perché la linea che circuisce il quadrato è più lunga di quella che circuisce il cerchio; perciò il quadrato verserà meno acqua del cerchio].

Qui l’intuizione del perimetro bagnato e della resistenza d’attrito è pienamente formulata. Il testo prosegue osservando che bocche con maggiore superficie nella parte inferiore, a parità di altezza, versano più acqua (frr. 2280‑2283; fig. 181‑tav. 3i). Nel capitolo XXXIV si precisa che, a parità di area, un triangolo e un cerchio danno portate diverse a seconda che si consideri il centro geometrico o il centro di gravità: se il centro del cerchio e il centro del triangolo sono alla stessa altezza, il triangolo versa di più; se invece si equipara l’altezza del “centro della gravità naturale” del triangolo al centro del cerchio, le portate si eguagliano (frr. 2286‑2287). È un notevole tentativo di introdurre il concetto di altezza media del carico.

L’obliquità dell’argine su cui è praticata la bocca viene indagata sia lungo la lunghezza sia in altezza. In entrambi i casi un’inclinazione maggiore favorisce la velocità e quindi la portata: “Quanto l’argine dove è posta la bocca dell’oncia fia più obliqua per il verso della sua lunghezza, tanto maggior quantità d’acqua verserà essa bocca” (fr. 2290), e analogamente per l’obliquità in altezza “inverso la caduta della bocca” (fr. 2292). La spiegazione chiama in causa la maggiore velocità per la linea più obliqua e per la discosta dalla perpendicolare, secondo la “ventesimaprima del quinto” e la “xentesimaottava del medesimo” (fr. 2293).

Infine, Leonardo considera la larghezza del canale e il suo effetto sulla velocità:

“Tanto quanto crescerai il fiume in larghezza, tanto diminuirai la qualità del suo movimento in eguale obliquità di fondo.” – (fr:2295)

Con un esempio calcolato: se l’acqua entrante ha altezza di un braccio e il canale è un braccio quadro, la velocità è di un braccio per tempo; raddoppiando la larghezza del canale, la velocità diventa mezzo braccio per tempo, e viceversa restringendo l’alveo la velocità aumenta (frr. 2296, 2298). È una primitiva legge di continuità a sezione costante.

Significato storico. Il frammento testimonia il metodo sistematico di Leonardo: scomporre il fenomeno in variabili controllabili, appoggiarsi a una rete di proposizioni numerate (leggi del “secondo”, del “quinto” ecc.) e corredare il discorso con figure esplicite (tav. 3i, figg. 177‑181). L’«oncia» appare come un’unità pratica di misura della portata, legata alle esigenze di gestione idraulica del Rinascimento. Se la relazione lineare carico‑portata qui accettata verrà superata dalla legge di Torricelli, rimangono intuizioni fondamentali che precorrono la moderna fluidodinamica: l’importanza del perimetro bagnato (cioè la resistenza d’attrito), l’influenza dell’obliquità sulla velocità, l’effetto della declinazione e la proporzionalità fra sezione, velocità e portata. L’opera, nella sua forma frammentaria, è un nitido esempio di come l’osservazione empirica, la geometria e il disegno tecnico cooperassero alla costruzione del sapere scientifico.

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19 Il moto uniforme dei fiumi e le leggi della continuità nei frammenti di Leonardo

In ogni fiume, in tempi uguali, attraverso qualunque sezione della sua lunghezza passa sempre lo stesso peso d’acqua, quali che siano le variazioni di larghezza o profondità del canale.

Nel corso di una serie di capitoli dedicati al moto delle acque correnti, Leonardo da Vinci formula con chiarezza il principio di continuità ponderale e ne trae numerose conseguenze, servendosi di esperienze mentali e analogie meccaniche. Al centro dell’argomentazione sta l’enunciato ripetuto più volte: “n moto d’ogni fiume con egual tempo dà in ogni parte della sua lunghezza egual peso d’ acqua” – (fr:2301) [nel moto di ogni fiume, in un tempo uguale, in ogni parte della sua lunghezza si ha un uguale peso d’acqua]. La proposizione viene giustificata con un ragionamento per assurdo imperniato sullo sboccamento. Se allo sbocco uscisse più acqua di quella che entra, nel tratto intermedio il volume diminuirebbe di continuo; se ne uscisse meno, aumenterebbe senza sosta. Ma “l’uno e l’altro è manifestamente falso” – (fr:2303) [l’una e l’altra cosa sono manifestamente false]. Dunque “il moto d’ogni fiume con egual tempo dà in ogni parte della sua lunghezza eguale peso d’acqua” – (fr:2304).

Su questa base Leonardo estende il principio a fiumi di qualunque varietà: “Il fiume dà transito in ogni parte della sua lunghezza con egual tempo a egual quantità d’acqua, essendo esso fiume di qualunque varietà si sia o per larghezza, o per profondità” – (fr:2308) [il fiume dà passaggio in ogni parte della sua lunghezza, in uguale tempo, a uguale quantità d’acqua, comunque esso vari in larghezza o profondità]. A parità di profondità, la velocità deve perciò crescere dove il canale si restringe. Nel capitolo XL questa relazione è espressa così: “Il fiume di egual profondità avrà tanto più fuga nella minor larghezza quanto la maggior larghezza avanza la minore” – (fr:2309) [il fiume di uguale profondità avrà tanta più velocità nella minore larghezza quanto la larghezza maggiore supera la minore]. La prova chiama in causa un esempio numerico figurato: una sezione larga un miglio si inserisce in un fiume che è largo cinque miglia quadri, cosicché ogni miglio quadro contribuisce per un quinto alla massa d’acqua che deve transitare; se invece il fiume è largo tre miglia quadri, ogni miglio quadro deve fornire un terzo della propria quantità. Il riferimento è la figura del foglio: “(fig. … 32) è il miglio stretto; F G H li tre miglia quadri; ed A B C D E li cinque miglia quadri” – (fr:2315). Il ragionamento si appoggia su un’immagine concreta della suddivisione dello spazio occupato dall’acqua.

L’idea viene ulteriormente chiarita con un paragone tratto dal movimento di uomini che riempiono luoghi di larghezza diversa e camminano senza sosta: se la prima larghezza (minore) entra quattro volte nella seconda e la seconda entra due volte nella terza, quando gli uomini del luogo più grande fanno un passo, quelli del secondo ne fanno due e quelli del terzo, il più stretto, cinque passi nel medesimo tempo – (fr:2316). Leonardo conclude che “questa proporzione troverai in tutti li movimenti che passano per varie larghezze de’ luoghi” – (fr:2317) [questa proporzione troverai in tutti i movimenti che attraversano varie larghezze dei luoghi].

A illustrare la moltiplicazione della velocità nei restringimenti vengono richiamati esempi meccanici tratti dall’esperienza comune. Lo schizzatolo (siringa) mostra che muovendo di un dito lo stantuffo, l’acqua appena uscita si allontana di due braccia – (fr:2318). Analogamente, se si potesse sollevare un vaso di dieci barili a dieci miglia d’altezza, il vino che ne esce avrebbe già percorso le dieci miglia prima che la superficie libera si abbassi di due braccia – (fr:2319). Lo stesso rapporto si ritrova nelle ruote dentate: quando il mozzo ha lo stesso spessore del rocchetto, la velocità del rocchetto e della circonferenza della ruota supera quella del mozzo tante volte quante la circonferenza del rocchetto è contenuta nella circonferenza della ruota – (fr:2320).

Nell’ultima parte dei frammenti, Leonardo applica queste leggi alle bocche d’efflusso praticate lungo l’argine. “Delle bocche eguali e simili poste nell’argine del fiume d’egual obliquità di fondo, quella verserà più o meno acqua secondochè più o meno crescerai o diminuirai la larghezza d’esso fiume” – (fr:2322) [delle bocche uguali e simili poste nell’argine del fiume con uguale inclinazione del fondo, quella verserà più o meno acqua a seconda che accrescerai o diminuirai la larghezza del fiume]. Ciò discende direttamente dalle proposizioni precedenti, che legano larghezza e velocità. Se poi le bocche sono poste a parità di profondità, verserà più quella collocata dove il canale è più stretto – (fr:2326, 2327). Infine, la portata dipende anche dal profilo della corrente: una bocca situata presso il fondo erogherà più acqua se la velocità è maggiore sul fondo, e viceversa – (fr:2330). La conclusione è tratta dalla ventisettesima proposizione del trattato: “quello spiracelo o bocca sfersa con maggiore abbondanza, il quale riceve l’acqua con maggior velocità” – (fr:2331) [quella fessura o bocca versa con maggiore abbondanza, la quale riceve l’acqua con maggiore velocità].

L’insieme di questi frammenti testimonia un metodo di indagine che unisce la deduzione logica, la verifica per assurdo, l’analogia meccanica e l’osservazione empirica. Colpisce la formulazione precoce del bilancio di massa lungo un corso d’acqua, corredato da esempi quantitativi e da un apparato figurativo. Leonardo da Vinci non offre soltanto una serie di enunciati isolati, ma una vera e propria catena di proposizioni numerate che si richiamano l’una con l’altra, delineando una coerente teoria idrodinamica che anticipa concetti poi divenuti cardine della moderna fluidomeccanica.

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20 Fattori che influenzano il flusso dell’acqua: aria, caduta e geometria delle condotte in Leonardo da Vinci

Leonardo analizza sistematicamente le variabili che modificano la quantità d’acqua versata da una bocca, individuando il ruolo della miscelazione con l’aria, del tipo di caduta e delle dimensioni e forma delle canne.

Il brano si apre con un principio di dinamica dei fluidi, enunciato in forma di frammento: “r acqua del fondo ineguale fa contrari moti dal fondo alla superficie, e converso ec.” (fr:2335). Esso descrive i moti convettivi indotti dalle irregolarità del fondo, un’osservazione che testimonia l’attenzione di Leonardo per la complessità dei flussi reali.

Il primo fattore esaminato è l’aria che si ingorga nella bocca di efflusso. Nel capitolo intitolato “Quantità dell’oncia per l’aria ingorgata nella bocca” (fr:2336), si afferma che la portata diminuisce per due ragioni: “primo perché passa meno acqua, secondo perchè l’aria ritarda l’acqua nel suo descenso rendendola più lieve” (fr:2337). L’aria mescolata all’acqua ne riduce il peso specifico e la velocità di caduta, anticipando l’idea che la densità effettiva del fluido bifase sia minore.

Il capitolo successivo spiega il meccanismo con cui l’aria viene risucchiata nelle canne. Con l’ausilio di una figura (fig. 183, tav. 32), Leonardo descrive due condotti AB e CD di peso diverso: “esso ‘AB non può dare tant’ acqua quanta CD ne consuma; onde per necessità l’aria entra per CD in luogo di tanta quantità d’acqua, quanta era la differenza dell’acqua che prima era in CD più che in AB, e cosi resta l’acqua CD eguale al peso dell’acqua AB” (fr:2343). È un precoce riconoscimento del principio dei vasi comunicanti e del ruolo della pressione atmosferica nel compensare squilibri di peso idrostatico.

Passando alla caduta dell’acqua, il capitolo “Quantità dell’oncia per la caduta dell’acqua, o infra l’aria, o infra le canne” (fr:2345) mette a confronto il flusso confinato in una canna con quello libero nell’aria. Leonardo osserva che “L’acqua che si muove per canna equìgiacente è più grossa, che quella che corre per canale scoperto” (fr:2346), dove “più grossa” indica un getto più compatto e meno disperso, specialmente se la canna riceve e rilascia il liquido in direzione perpendicolare. La spiegazione chiama in causa ancora la miscelazione con l’aria: “quella parte dell’acqua cadente > che è contigua all’aria > si* mischia con l’aria > e si fa più lieve; e quanto è più lieve più si tarda” (fr:2347), principio tratto dalla «vigesima del quinto» libro. Il capitolo immediatamente seguente («Del medesimo») ribadisce che, a parità di bocca, “quella verserà men acqua in pari tempo, che caderà libera infra l’aria, che quella che caderà rinchiusa da tutti li lati, salvo la fronte” (fr:2349), e ne dà la dimostrazione per continuità con il caso precedente.

La geometria delle condotte ha effetti distinti su velocità e portata. Riguardo alla lunghezza, si legge: “L’acqua > che per dritto descenso si muove per canne d’uniforme lunghezza, sarà tanto più veloce, quanto tal canna fia più lunga” (fr:2352). La giustificazione poggia su una legge di accelerazione uniforme già formulata nel quinto libro: “l’acqua che discende in ogni grado di discenso acquista grado di velocità” (fr:2353). La larghezza della canna agisce in modo analogo: “L’acqua che per simile descenso si muove per canna d’egual lunghezza, fia di tanto più veloce moto, quanto tali canne fiano di maggior larghezza” (fr:2355). Due sono le ragioni addotte: la maggiore distanza della linea centrale dalla parete riduce l’attrito (“la linea centrale di tal acqua è più remota della cunfregaziona della canna larga, che della stretta” fr:2356) e il maggior peso accelera il moto.

Infine, la forma delle condotte introduce perdite di carico per via della tortuosità. Il capitolo “Quantità dell’oncia per le canne piane e globulose” (fr:2357) afferma che “l’acqua che per simile descenso versa per canne d’egual lunghezza, tanto fia meno abbondante, quanto le canne saranno più serpeggianti e globulose” (fr:2358). Il motivo è chiaro: “per li reflessi che rompono la velocità, e tardano l’acqua” (fr:2359). I continui cambiamenti di direzione e gli urti contro le pareti dissipano energia cinetica, fenomeno che oggi definiremmo resistenza di forma.

L’estratto rivela un metodo analitico sorprendente: isolamento delle variabili, ricerca di proporzionalità dirette e inverse, costante rimando a principi fisici generali. Pur in assenza di formalizzazione matematica, Leonardo coglie qualitativamente i tratti essenziali del flusso in condotte, anticipando temi che saranno sviluppati dalla fluidodinamica moderna.

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[21.1-20-2670|2689]

21 Tecniche leonardiane per argini e fondazioni: costruire sull’acqua con legno, pietra e calce

Il testo compendia prescrizioni per muri di sponda, palificate vive e fondazioni su pali, arricchite da una testimonianza diretta sulla durabilità differenziale dei legni sommersi.

L’estratto si apre con la costruzione di un muro di sponda capace di resistere all’impeto dei fiumi. La regola prescrive dimensioni precise e un disegno a scarpa con speroni: «Questo muro per far resistenza alle ruiae de’ fiumi vuoi essere grosso braccia ^attro ( fig. a 1 tav. 5 j )> e cosi a ogni braccia quattro vuole ano sperone di braccia quattro o cinqne , che si partano da detto muro, e vadano infra il terreno dell’ argine , e siano grossi braccia due ; e il muro sia fatto a scarpa, cioè che ogni due braccia abbia un’oncia d’aggetto di scarpa.» – (fr:2670‑2672) [Questo muro per resistere alle rovine dei fiumi deve essere spesso quattro braccia; così ogni quattro braccia richiede uno sperone lungo quattro o cinque braccia, che si stacchi dal muro e si addentri nel terreno dell’argine, spesso due braccia; il muro sia realizzato a scarpa, con un’oncia di aggetto ogni due braccia.] La scarpa – un’inclinazione che aumenta di un’oncia ogni due braccia – garantiva stabilità contro la spinta laterale dell’acqua.

Il capitolo XXVI (fr:2673) affronta il riparo dell’argine minato tramite una palificata viva, un procedimento che sfrutta la crescita dei rami per creare una struttura monolitica: «Biparo air argine minato • Se vuoi riparare all’ argine minato, fa prima una palificata nel modo di questa ( fig. tav. 5i> dipoi l’inchiuda asse di fuori: dipoi poni alberi, o onicci dentro a essa palificata una spanna appresso l’uno al- l’ altro per ogni verso > ed in capa di quattro anni fiano tutti appiccati insieme, e faranno un muro grandemente resistente ec» – (fr:2674‑2676) [Riparo all’argine minato. Se vuoi riparare l’argine scalzato, fa’ prima una palificata come in figura; poi inchioda assi all’esterno; quindi poni alberi o ontani all’interno della palificata, distanti una spanna l’uno dall’altro in ogni direzione; in capo a quattro anni saranno tutti saldati insieme e formeranno un muro assai resistente.] L’impiego di alberi o onicci (ontani, detti anche ouiccio) disposti a spanna e saldati dal tempo testimonia una conoscenza empirica della capacità di margottatura e consolidamento vegetale.

Il successivo capitolo XXVII (menzionato in fr:2676) entra nel dettaglio della palificata per fondazioni in acqua. I pali devono rispondere a caratteristiche rigorose: «Li pali devono essere grossi dal terzo al mezzo braccio, e lunghi circa due braccia e mezzo, e devono essere di quercia > o ontano, cioè ouiccio, e soprattutto siano verdi (fi^. ai 8, e tav. 5i )» – (fr:2677‑2679) [I pali devono essere grossi da un terzo a mezzo braccio, lunghi circa due braccia e mezzo, di quercia o ontano, e soprattutto verdi.] La raccomandazione di usare legno verde si collega alla durabilità osservata nei pali antichi. Le operazioni di infissione sono descritte con precisione: i pali vanno ferrati con un apposito ferro «A» e si impiega una mazza «grossa nel braccio, lunga braccia due con quattro manipoli, e sia di quercia, e ferrata di cerchi di ferro nelle teste» – (fr:2681) [grossa nel manico, lunga due braccia con quattro impugnature, di quercia e cerchiata di ferro alle testate]. Poi «Siccome anco li pali, mentre si ficcano devono essere ferrati col ferro A. Quando tu hai palificato, poni ben mente, se infra detti pali … fossero sorgimeoti d’acqua , e poni di lopta noti … come ajipare ia M. £ poi getta la calcina taoto che «a^gaagU Je fusate di’ pa)ij che ri- mangoao fuori un terxo di braccio • Poi mara di sopra eoo quadrelli granai e quadri, poi con quadrelli» – (fr:2682) [Così anche i pali, mentre si conficcano, devono essere ferrati con il ferro A. Quando hai palificato, bada bene che tra i pali non vi siano sorgenti d’acqua, e poni sopra dei segni, come appare in M. Poi getta la calcina fino a che non raggiunga le cime dei pali, che rimangano fuori un terzo di braccio. Poi mura di sopra con mattoni grandi e quadri, quindi con mattoni.] La tecnica prevedeva quindi un controllo delle vene d’acqua e la successiva gettata di calcina fino a lasciare sporgere i pali di un terzo di braccio, creando una base su cui elevare la muratura in mattoni.

Il brano offre infine una testimonianza storico-archeologica di grande interesse. Leonardo racconta di aver assistito al rifacimento di un vecchio muro a Pavia, lungo le rive del Ticino, e descrive lo stato dei pali ritrovati: «Ho visto rifondare alcun pezzo di muro vecchio di Pavia , fondato nelle rive del Ticino, e li pali che vi si trovarono, <juelli di quercia erano neri co- me carboni , quelli che furono d’ oniccio avevano un rosso come ver- zino , erano assai ponderosi , e duri come ferro, e senza alcuna macu- la- E quando vuoi ficcare detti pali fa il principio di sua bocca col pa- lo di ferro.» – (fr:2680) [Ho visto rifondare un pezzo di muro vecchio di Pavia, fondato sulle rive del Ticino, e i pali che vi si trovarono: quelli di quercia erano neri come carboni, quelli di ontano avevano un rosso come verzino, erano assai pesanti, duri come ferro e senza alcuna macchia. E quando vuoi conficcare tali pali, prepara la punta con il palo di ferro.] L’osservazione differenziale – quercia annerita, ontano rossastro e indurito – non solo fonda la prescrizione di usare legno verde e l’apposito ferro per la punta, ma mostra un metodo scientifico ante litteram: dalla constatazione diretta della durabilità dei materiali si risale alle regole del costruire.

Tutto il testo è fittamente intessuto di rimandi a figure (tavv. 16, 217, 219, segnature 5i, M) che dovevano rendere immediatamente eseguibili le istruzioni. Le porzioni successive a «I FINE.» (fr:2683‑2689) sono illeggibili per il degrado del supporto e non restituiscono contenuti ulteriori.

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